Ha forog, akkor mért imbolyog?

Avatar
Attila
Hozzászólások: 3452
Csatlakozott: 2009.09.07. 10:18

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: Attila » 2020.03.19. 08:06

gszabo írta:
2020.03.18. 20:40
Az előzőekben egy felkérés az volt, hogy röviden írjam le egy idézett cikk tartalmát, de én inkább a saját szavaimmal megpróbálnám megvilágítani (több elolvasott cikk hatására), hogy hogyan képesek más égitestek (nap, hold, stb.) hatást gyakorolni a föld forgástengelyének irányára és ezért a föld nem tud "békességben" keringeni a nap körül.
Bár nem én voltam a "felkérő", és a szöveges leírásod fedi az általam segítségül citált cikkben leírtakat, és a jelenség oka alapvetően helyesen van leírva, de néhány pontban vitatkoznom kell (nem elsősorban veled, hanem a cikk írójával), még ha a Fizikai szemlében közölték is le a cikket - persze ennek megfelelően kellő szerénységgel és a tévedés lehetőségét fenntartva...


Az első problémám, hogy miért is kell belekavarni a precesszíóba és/vagy a nutációba a Föld (vagy bármely más égitest) alaki anomáliáit? (Mármint a forgási ellipszoid alakot, alias "'úszógumi"; legalábbis első közelítésben...)

Ugyanis a tömegvonzást redukálni a tömegközéppontra sok esetben erős elhanyagolásokat jelent. Ha ezt "büntetlenül megtehetnők", akkor pl. az árapály erők (-nek nevezett gravitációs tehetetlenségi hatás) nem tépnék szét a testeket a Roche-féle veszélyzónában (vagy Roche-határnál, lásd: http://www.vilaglex.hu/Lexikon/Html/RocheHat.htm), vagy nem létezne a kötött keringés/tengelyforgás jelensége (pl. a Holdunk esetében is: https://hu.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6t% ... org%C3%A1s). Ezen alaki (és/vagy tömegeloszlásbeli) anomáliáknak természetesen van hatásuk az égitest konzervatív (itt gravitációs) erőtérben történő mozgására, de a fenti jelenségek önmagukban ezektől függetlenek.
Ha egy tökéletesen gömbszimmetrikus alakú (azaz pl. "úszógumi" nélküli) ÉS homogén (vagy centrálisan szimmetrikus) tömegeloszlású forgó testet helyezünk ("ferde forgástengellyel") gravitációs térbe, az akkor is "imbolyogni" fog forgása közben, mivel a cikkben is vázolt erő-felbontások akkor is léteznek, csak nem kell különválasztani a gömböt a rajta lévő úszógumitól (az egyenlítői púp talán "tudományosabban" hangzik ;) ). Hiszen, ha a gömb tömegelemeire ható gravitációs erők "gond nélkül" redukálhatók a középpontra (ahogy a cikk írója teszi), akkor az egyenlítői púp tömegelemeire ható gravitációs erők miért nem redukálhatók ugyanoda??? És akkor nem is lépne fel semmilyen imbolygási jelenség, akárhogy is nevezzük el.
Valójában a lényeg az, hogy az adott jelenség tárgyalásakor SEMMILYEN tömegvonzás-redukció nem tehető meg, mivel az egyes elemi tömegrészekre ható gravitációs és dinamikai (vagy tehetetlenségi) erők különbségei és mozgás közbeni változásai okozzák magát a jelenséget. Tehát pl. a cikk 4. ábráján látható erőfelbontást bármiféle egyenlítői púp nélkül, csupán a gömb holdközeli és holdtávoli féltekéjére kellet volna felírni úgy, hogy a gömb középpontjára nem redukálunk semmilyen erőhatást.

Az egy másik kérdés, hogy a valóban létező tömegeloszlási anomáliák ténylegesen "belekavarnak" a fenti idealizált precessziós és/vagy nutációs mozgásokba, ami "recéssé", látszólag véletlenszerűen (de valójában determinisztikusan) egyenetlenné teszik az idealizált, homogén tömegeloszlású modellből következő "sima felületű" kúppalástok felszínét.


A másik problémám a (súlyos és erőmentes) pörgettyűk megkülönböztetésével van.

A pörgettyűkre ható (gravitációs és tehetetlenségi) erők mindkét esetben ugyanazok, csupán a "súlyos"-nak titulált esetben maga a pörgettyű más - a tömegközéppontján kívüli - ponton van megtámasztva, s így a rá ható legerősebb erőhatás (a földi gravitáció) a pörgettyű tömegközéppontjára igen jelentős fogatónyomatékot képes kifejteni (a megtámasztási ponton átmenő, és a dőlésre éppen merőleges tengely körül, ami "el akarja dönteni" a testet), ami a precessziós mozgást, azaz a pörgettyű imbolygását nagyságrendekkel erőteljesebbé (gyorsabbá) teszi. Nem végeztem ilyen irányú kísérleteket, de megkockáztatom, hogy az "erőmentes"-nek titulált, azaz tömegközéppontjában megtámasztott pörgettyű sokkal lassabb precessziós imbolygást produkálna, ami így akár könnyen össze is keverhető lenne a Coriolis erő* hatásával (lásd pl. Focault-inga: https://hu.wikipedia.org/wiki/Foucault-inga) Tehát a két pörgettyű megkülönböztetése - a jelenség szempontjából - fölösleges.


Kíváncsi lennék mások véleményére is a fenti kérdésekben: miben tévedek? (Ha tévedek.) :D


MDA

*: csupán a szabatosság kedvéért jegyzem meg, hogy Coriolis erő ugyanúgy nem létező erő, mint a centrifugális erő (vagy éppen az árapály erő). Mindegyikük az ún. "tömegerők", esetleg "tehetetlenségi erők" csoportjába tartozik, mégpedig a körmozgást ténylegesen fenntartó (és persze valóban létező) centripetális erő egy-egy megnyilvánulása, ami a megfigyelő vonatkoztatási rendszerének függvényeként jelenik meg. Ezért szerintem pontosabb lenne "Coriolis-hatás"-ról, "centrifugális-hatás"-ról és "árapály-hatás"-ról beszélni. Habár ez sokak számára szőrszálhasogatásnak tűnhet... (Pedig nem az.)
Egy mérés nem mérés, két mérés fél mérés; három méréssel már lehet kezdeni valamit...
gszabo
Hozzászólások: 21
Csatlakozott: 2011.03.04. 16:03

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: gszabo » 2020.03.23. 16:01

Kedves Attila!
Köszönöm a megerősítést, hogy helyesen foglaltam össze, viszont szeretnék válaszolni arra, hogy az "úszógumit" fölösleges számításba venni, működik az a merőlegesre állító forgatónyomaték nélkül is.
Első gondolatom nekem is ez volt olyannyira, hogy bele is írtam a leírásomba. Aztán gondolkodóba estem és fejben elképzeltem a dolgot úszógumi nélkül és arra jutottam, hogy úszógumi nélkül az effektus nem lépne fel (és ezt a bekezdést kitöröltem).

Ugyanis ha a föld tökéletes gömb lenne, akkor hiába forogna egy (a hold pályasíkjához képest) ferde tengely körül, ha bármely pillanatban lefényképeznénk a helyzetet, az erőhatások teljesen szimmetrikusak lennének. Pl. ha a holdhoz legközelebbi pontját nézzük az egyenlítőnek, akkor arra a területre a hold pontosan akkora erőt gyakorolna, mint a hold keringési síkjára tükrözött átellenes legközelebbi területre, hiszen e két terület között (a hold felől nézve) semmilyen különbség sincs. Ugyanez igaz a holdtól legtávolabbi egyenlítői és a síkra tükrözött átellenes legtávolabbi terület-párra is. Ezért - bár az erőkülönbség a legközelebbi és legtávolabbi területek között ugyanúgy fennáll - a szimmetria tökéletes, tehát amennyire merőlegesre akarja állítani az egyik erőpár (holdhoz legközelebbi és legtávolabbi egyenlítői területre ható eltérő erők forgatónyomatéka) pont ugyanannyira akarja "elfektetni" a másik erőpár, amit a holdkeringési síkjára tükrözött egyenlítői területekre gyakorolt eltérő erők forgatónyomatéka.

Egy másik megvilágításban (gondolatkísérlet): képzeljük el, hogy a föld nem forog a tengelye körül, és nincs egyenlítői púja (úszógumija). Rajzoljunk rá egy "egyenlítőt". Tegyük mellé a holdat, ami nem kering a föld körül, hanem mindkettő egy helyben áll úgy, hogy a hold nincs rajta a berajzolt "egyenlítő" síkján, hanem valamivel alatta vagy felette van. Akarja most a hold elforgatni a földet, úgy hogy a berajzolt egyenlítő síkja ráforduljon a holdra? Nyilván nem - a tökéletes gömbszimmetria miatt. Kezdjen most forogni a föld a tengelye körül úgy, hogy a berajzolt egyenlítő tényleg egyenlítővé váljon és kezdjen a hold keringeni a föld körül egy olyan síkban, aminek szöge az egyenlítő síkjához képest éppen annyi, amennyit a föld-hold egyenes eredetileg bezárt az egyenlítő síkjával. Változik ettől valami? Nyilván nem - a gömbszimmetria miatt.

Ami a súlyos és erőmentes pörgettyű fölösleges megkülönböztetését illeti, ott azt hiszem teljesen igazad van.
Üdv
Gábor
Avatar
Attila
Hozzászólások: 3452
Csatlakozott: 2009.09.07. 10:18

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: Attila » 2020.03.23. 19:13

gszabo írta:
2020.03.23. 16:01
... az "úszógumit" fölösleges számításba venni, működik az a merőlegesre állító forgatónyomaték nélkül is. ...
Kedves Gábor!

Az általad számba adott fenti állítást én nem fogalmaztam meg; olvasd el újból, amit írtam.
Sőt, fordított a helyzet: a "merőlegesre állító forgatónyomaték" mindig működik, "úszógumi" nélkül is, teljesen szimmetrikus gömb esetén is.

A hiba, amit véleményem szerint elkövetsz, az a Föld elemi tömegpontjaira ható gravitációs erők helytelen redukciója a Föld tömegközéppontjába. A "gömbszimmetria" többszöri (de a probléma szempontjából teljesen közömbös...), általad történő hangsúlyozásából következtetek erre. Ezt megteheted az égitestek gravitációs térben mutatott pályagörbéinek számításakor, ahol diszkrét tömegpontrendszernek tekinthetjük a bolygómozgásokat a Nap körül (illetve elméletileg még ott sem, de az ebből eredő hiba ott gyakorlatilag méréshatáron belül van, így nem tragikus). De amikor a precessziós mozgásokról beszélünk, akkor ez nagy hiba, hiszen ezzel az egyszerűsítéssel magát a precessziót okozó erőhatást hanyagolod el.

A Newton-féle (azaz nem relativisztikus) gravitációs törvény (skaláris) alakja:


Képkivágás.JPG

Bontsuk fel képzeletben a tökéletes gömb alakú Földet pl. 1cm3-es elemi kockákra - ugyanis a Hold gravitációs vonzása nem csak a Föld középpontjára hat, hanem az egész tömegére egyszerre, azaz a házatok közelében lévő játszótér egyetlen kavicsára, a Kreml csúcsán lévő vörös csillagra és az aranybányában dolgozó munkás csákányára is.
A fenti képletben legyen "m1" távoli Hold össztömege, "m2" pedig egy-egy elemi Föld-kocka tömege, míg "r" a távolság a Hold és egy-egy elemi kocka távolsága. (Ezt nevezzük a probléma véges-elemes közelítésének). Így a Földre ható erők ezen elemi erőhatások vektoriális összege lesz, ami NEM UGYANAZ, mintha a Föld tömegét a középpontra redukáljuk, és arra számítjuk a gravitációs erőhatást.

A fenti meggondolással belátható, hogy a ferde tengelyhelyzet miatt a keringés síkjába beforgató nyomaték tökéletes gömb esetében is fellép, hiszen az "úszógumira" ható gravitációs erő felbontása a félgömbökre is hasonlóan megtehető. Az idézett munka írója - teljesen önkényesen, és minden indoklás nélkül - a gömb elemi tömegpontjaira ható gravitációs erőket redukálta a Föld középpontjára (azaz mintegy kizárta a probléma tárgyalásából), míg az úszógumik elemi tömegpontjaira ható gravitációs erőket az úszógumik Hold felé eső, és attól távol eső féltekéire összegezte. MIÉRT?????

Szerintem ez nem helyes.

Ha a Te megközelítésed igaz lenne, akkor a tökéletesen gömb alakú forgó testeknek nem lenne precessziós imbolygása - pedig van...
Készíts egy gömb alakú pörgettyűt, és próbáld ki.
De vásárolhatsz is egyet, pl. itt:
https://www.katica.hu/ugyessegi/7548-po ... 2919-.html


MDA
Nincs meg a kellő jogosultságod a hozzászóláshoz csatolt állományok megtekintéséhez.
Egy mérés nem mérés, két mérés fél mérés; három méréssel már lehet kezdeni valamit...
gszabo
Hozzászólások: 21
Csatlakozott: 2011.03.04. 16:03

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: gszabo » 2020.03.26. 13:43

Hát ezt én nem értem. Egyetértek a véges-elem felbontással, és amikor az úszógumiról beszéltem és a "terület" szót emlegettem, akkor én is valami ilyenre gondoltam.
Nehéz a dologról beszélni, ha közben nem lehet rajzolgatni. Próbáltam, de nem tudtam ide rajzot beilleszteni.

Azt nem értem, hogy ha a Föld egy tökéletes gömb az űrben, akkor amikor a Hold gravitációja valamely elemi kockájára F erővel hat, akkor ennek a kockának mindig lesz egy párja a Föld kp. - Hold kp. - kiszemelt kocka háromszögének síkjára merőleges síkra tükrözve (ami tartalmazza a Föld - Hold kp.-okat összektő egyenest), amire ugyanekkora F erő fog hatni és az erő szöge is tükrözött lesz(!). Valójában ha a kiszemelt elemi kocka és a hold távolsága, mint sugárral húzunk egy gömbhéjat a Hold körül, akkor ez kimetsz körszimmetrikusan egy sereg elemi kockát a Földből a gömbhéj mentén, és ezekre ugyanaz az F erő fog hatni. És a körszimmetria miatt az átellenes kocka párokra ható erők Földre ható forgatónyomatéka páronként 0 forgatónyomatékot ad. Szó sincs arról, hogy én leegyszerűsítettem volna a dolgot a gömbszimmetriára hivatkozva. És a párok 0 eredő forgatónyomatéka csak akkor borul fel, ha van úszógumi, mert az úszógumi elemi kockáinak nincs meg a párja. És ebből a szempontból mindegy, hogy a Föld éppen forog-e valamilyen tengely körül vagy nem, a szimmetria tökéletes gömb esetén megmarad.

Persze, ha a kosárlabdát megpörgetem az ujjam hegyén, akkor az precesszálni fog hiába tökéletes gömb, mert az ujjam a labda alján hat a labdára a Föld gravitációja pedig a labda tömeg középpontjában (mint minden alátámasztott pörgettyű esetében) és ez egy erőpárt alkot. De ebből még nem következik, hogy amikor a tökéletes gömböt nem így támadjuk, hanem szimmetrikus módon, akkor is precesszálnia kéne.
Üdv
Avatar
Attila
Hozzászólások: 3452
Csatlakozott: 2009.09.07. 10:18

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: Attila » 2020.03.26. 14:36

gszabo írta:
2020.03.26. 13:43
Hát ezt én nem értem. ...
Esetleg így?

Prec.jpg

A két eset között - a precesszió tárgyalásában releváns erőhatások tekintetében - az égvilágon semmilyen különbség nincs.
A forgó test lehetne pl. korona alakú is, az mostanság úgyis nagy divat lett... :mrgreen: :(


MDA
Nincs meg a kellő jogosultságod a hozzászóláshoz csatolt állományok megtekintéséhez.
Egy mérés nem mérés, két mérés fél mérés; három méréssel már lehet kezdeni valamit...
gszabo
Hozzászólások: 21
Csatlakozott: 2011.03.04. 16:03

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: gszabo » 2020.03.26. 22:24

Az ábra jobb oldali részén az F1 erőnek van egy teljesen azonos - a vízszintes szaggatott vonalra tükrözött - párja, amit pont akkora forgatónyomatékot gyakorol a Földre, mint az F1, csak ellentétes irányút (ugyanez igaz az F2-re is).
Ez nem mondható el a bal oldali ábrán, ahol van úszógumi, mert az úszóguminak nincs tükrözött párja. Ez a különbség...

Egyébként hogy tetted be ezt a rajzot?
Avatar
Attila
Hozzászólások: 3452
Csatlakozott: 2009.09.07. 10:18

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: Attila » 2020.03.27. 07:36

gszabo írta:
2020.03.26. 22:24
Az ábra jobb oldali részén az F1 erőnek van egy teljesen azonos - a vízszintes szaggatott vonalra tükrözött - párja, amit pont akkora forgatónyomatékot gyakorol a Földre, mint az F1, csak ellentétes irányút (ugyanez igaz az F2-re is).
Micsoda??????? Nem, nincs párja!!! A jobboldali (megdőlt) Föld-félre CSAK a bejelölt P1 (és P2) pontba redukáltuk az elemi kockák tömegét. Ettől kezdve más tömegelemmel nem számolhatsz; ez a lényege a redukciónak. (Konzervatív erőtérről beszélünk, tehát pl. felületi súrlódás nincs ebben a modellben.)
Ha egyszer egy (illetve itt két) pontba redukáltuk az erőhatásokat, ugyanakkor nem képezhetünk más, újabb erőcentrumokat ugyanarra a tömegrészre, vagy nem változtathatunk a tömegrészek felosztásán! Ha egyszer letettük a garast egyféle redukció mellett, akkor nem változtathatunk rajta az eset tárgyalása során. Meccs közben nem rángatjuk a gólvonalat!
Már megint csak a szimmetrián lovagolsz, minden alap és mélyebb átgondolás nélkül...

De akkor nézzük másképpen.

Az eredeti szöveg (a baloldali rajzhoz):

"A gömbszimmetrikus tömegeloszlástól tapasztalható eltérés miatt osszuk a Földet a 4. ábrán látható belső gömbszimmetrikus tömegtartományra és az egyenlítő menti gyűrűszerű tömegtöbbletre! Legyen a Naphoz közelebb eső gyűrűrész tömegközéppontja P1, a távolabbi részé pedig P2. A Nap Föld gömbszimmetrikus tömegtartományára ható tömegvonzását úgy értelmezhetjük, mintha ez csak a gömb 0 tömegközéppontjában lépne fel. A gyűrűrészekre ható vonzóerőt viszont a P1 és a P2 tömegközéppontban ható vonzóerőkkel helyettesíthetjük. A Newton tömegvonzási törvényének megfelelően a P1-ben nagyobb, a P2-ben pedig kisebb vonzóerő hat, mint a 0 tömegközéppontban. A keringési centrifugális erő viszont mindhárom pontban ugyanakkora [4], ezért a P1-ben és a P2-ben a kétfajta erő nincs egymással egyensúlyban; a P1-ben a vonzóerő, a P2-ben a keringési centrifugális erő a nagyobb. A két erő eredője a P1 pontban: F = F1-FK, a P2 pontban pedig F = FK-F2. Ez a két egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú erő a 4. ábra síkjából merőlegesen kifelé mutató M forgatónyomaték- vektort eredményez. A Naphoz hasonlóan a Hold is forgatónyomatékot fejt ki a Földre, sőt a Hold által keltett forgatónyomaték a Hold közelsége miatt jóval nagyobb. Az ily módon keletkező forgatónyomatékok együttes hatásának eredménye a Föld 4. ábrán bemutatott precessziós mozgása: az úgynevezett luniszoláris precesszió."


Az én értelmezésemben (a jobboldali rajzhoz):

A gömbszimmetrikus tömegeloszlástól tapasztalható eltérést hagyjuk figyelmen kívül, tekintsük a Földet tökéletesen gömb alakúnak. Osszuk a Földet a forgástengelyt magában foglaló, és a rajz síkjára merőleges (ferde) síkkal két félgömbre. Legyen a Naphoz közelebb eső (de ferdén álló) félgömb tömegközéppontja P1, a távolabbi részé pedig P2. A Nap Föld gömbszimmetrikus tömegtartományára ható tömegvonzását ne úgy értelmezzük, mintha ez csak a gömb 0 tömegközéppontjában lépne fel, mivel nem csak ott lép fel... A félgömbökre ható vonzóerőt a P1 és a P2 félgömb-tömegközéppontokban ható vonzóerőkkel helyettesíthetjük. A Newton tömegvonzási törvényének megfelelően a P1-ben nagyobb, a P2-ben pedig kisebb vonzóerő hat. A keringési centrifugális erő viszont mindkét pontban ugyanakkora, ezért a P1-ben és a P2-ben a kétfajta erő nincs egymással egyensúlyban; a P1-ben a vonzóerő, a P2-ben a keringési centrifugális erő a nagyobb. A két erő eredője a P1 pontban: F = F1-FK, a P2 pontban pedig F = FK-F2. Ez a két egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú erő a Föld középpontján átmenő, az ábra síkjából merőlegesen kifelé mutató M forgatónyomaték- vektort eredményez. A Naphoz hasonlóan a Hold is forgatónyomatékot fejt ki a Földre, sőt a Hold által keltett forgatónyomaték a Hold közelsége miatt jóval nagyobb. Az ily módon keletkező forgatónyomatékok együttes hatásának eredménye a Föld 4. ábrán bemutatott precessziós mozgása: az úgynevezett luniszoláris precesszió.

Mi a hiba az én modellemben az eredetihez képest???


MDA

u.i.: Tény, hogy sok, a neten is fellelhető leírásban az egyenlítői kitüremkedéssel (vagyis a Föld forgási ellipszoid alakjával - ami egyébiránt nem is forgási ellipszoid, hanem körte-szerű geoid...) hozzák összefüggésbe a precessziós mozgást, de fent megalapozott véleményem szerint ez hiba. Bármilyen, gravitációs térben forgó, és ferde helyzetű forgástengellyel rendelkező test precessziós mozgást végez (még a tök gömbszimmetrikus gömb is)!
Egy mérés nem mérés, két mérés fél mérés; három méréssel már lehet kezdeni valamit...
dgy
Hozzászólások: 465
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: dgy » 2020.03.27. 16:15

Kedves Attila,

Tévedsz.

Egy tökéletesen gömbszimmetrikus forgó testre inhomogén gravitációs erőtérben NEM HAT "visszabillentő" forgatónyomaték.

gszabonak igaza van a szimmetria-érveléssel. De egy ilyen kvalitatív duma mindig gyanús, nincs más hátra, mint a matek: integrálni kell.

Hálistennek ezt a számolást már elvégezték helyettetek. A rövidített változat elolvasható a Fizikai Szemle 2019/7 számában az Eötvös-ingáról írt cikkünkben (a Fizika Szemle összes cikke mától ingyenesen olvasható a neten).

A végetedmény a következő: a Földre ható forgatónyomaték: 3 (omega)^2 n x (Tn)

A képletben omega a Föld keringésének szögebessége (2 pi / 1 év), n a Föld tömegközéppontjától a Nap felé mutató egységvektor, T a Föld tömegközépponti tehetetlenségi tenzora, x pedig a vektoriális szorzást jelöli. Részletek a cikkben.

Egy tökéletesen gömbszimmetrikus test tehetetlenségi tenzora konstansszor az egységmátrix. Ezért a Tn vektor párhuzamos az n vektorral, így e két vektor vektoriália szorzata nulla.

Ez rejlik a kvalitatív szimmetria-érvelés mögött.

Ami pedig a gravitációs tér hatásainak egy pontra redukálását illeti, ezt már kétszáz éve megcsinálták, "multipól-sorfejtés" néven lehet utánanézni. Minden test nulladik közelítésben tömegpontnak tekinthető, a következö közelítés az ellipszoid stb. Megvannak a pontos képletek az egyes alakok gravitációkeltő, illetve a külső teret felfogó képességére. A naív "úszógumi"-kép az ellipszoid (kvadrupól-momentum) esetét próbálja szemléltetni.

Az idézett képlet e sorfejtésen alapul.

A tökéletes gómb alakú, a középpontjában alátámasztott pörgettyű nem precesszál. Ha átszúrjuk egy tengellyel, és annak a hegyèt letámasztva forgatjuk meg, akkor már precesszál - de ez már a "súlyos pörgettyű" esete.

dgy
Avatar
Attila
Hozzászólások: 3452
Csatlakozott: 2009.09.07. 10:18

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: Attila » 2020.03.27. 19:52

Köszönöm, Gyula, a forrás-megjelölést, el fogom olvasni, mert egyelőre még nem látom pontosan, miben áll a tévedésem, de nem szeretnék hülyén meghalni...
Integrálni még tudok, a vektoriális szorzás sem ismeretlen számomra, bár az egyetemi tankönyveimet lehet, hogy ehhez le fogom porolni. ;)
(Nyilván nem elsősorban a végeredmény érdekel, hanem a levezetés.)

De egy kérdésem még lenne: mit értesz homogén és inhomogén gravitációs erőtéren?


Kösz,
MDA
Egy mérés nem mérés, két mérés fél mérés; három méréssel már lehet kezdeni valamit...
dgy
Hozzászólások: 465
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Ha forog, akkor mért imbolyog?

Hozzászólás Szerző: dgy » 2020.03.28. 09:22

Homogén az a gravitációs tér, ahol a geometriai tér minden pontjában ugyanaz a gravitációs gyorsulás (nagyságát és irányát tekintve is). Ilyen a szó pontos értelmében nem létezik, de a földi kőhajigálós, lövöldözős, pörgettyűs feladatok során g állandónak tekinthető. Rakéták mozgásának leírásánál már nyilván figyelembe kell venni g magasságtól való függését. Kevésbé nyilvánvaló, hogy a világháborús tengeri csatákban, amikor a csatahajók 20-30 km-ről lőtték egymást, a lövedék röppályájának kiszámításakor már számított a g vektor irányváltozása.

A Nap gravitációs tere a Föld egészét tekintve már nem tekinthető állandónak, homogénnak, hanem inhomogén. Ennek mértéke nagyságrendileg r/R, ahol r a Föld sugara, R a Föld pályájának sugara, az arány 4*10^(-5), ez kicsi, de lényeges. Ezt az inhomogenitást szokták pongyolán úgy kifejezni, hogy az egyenlítői dudor ("úszógumi") Naphoz közelebbi részére nagyobb vonzóerő hat, mint a távolabbi részre. A cikkben leírt számolás a Föld teste különböző darabkaira ható erők, illetve forgatónyomatékok pontos összegezésével (integrálásával) ezt a kvalitatív gondolatot teszi precízzé.

Az eredményben megjelenik a Nap tömege, a gravitációs állandó, és a Föld-Nap távolság is. Ezek érdekes módon úgy kombinálódnak, hogy a végső kèpletben csak a keringés szögsebessége szerepel. A számításnak ezek az utolsó lépései már nincsenek leírva a cikkben, mert az nem a precesszióról szól, hanem az Eötvös-ingáról. Így ezt az utolsó lèpést az olvasó maga végezheti el. Az itt tárgyalt kérdés szempontjából lényeges részlet, az n x Tn formula levezetése viszont pontosan le van írva.

dgy
Válasz küldése

Vissza: “Elméleti kérdések”