Egyébként az említett gyorsulási adatot nem én találtam ki, hanem Lee Smolin könyvéből (Mi a gubanc a fizikával?) vettem.
Smolin – aki ebben a könyvben a húrelméletet és a vele foglalkozó fizikus közösséget kárhoztatja igen keresetlen szavakkal – maga is igen lazán veszi a tudományos szigorúságot. A vonatkozó helyen (Harmadik rész, 13. fejezet: Meglepetések a való világból) bevezeti az R-skálát: ez egy távolságskála, amit a kozmológia állandó értéke határoz meg. Ennek értéke a könyv szerint (legalábbis a magyar kiadásban ez szerepel – nincs előttem az angol szöveg, tehát nem tudom, hogy a fordításban van a hiba, vagy az eredetiben): 10^27 cm. Ez az érték hibás, a kozmológiai állandó becsült értékéből, illetve a később idézett gyorsulásértékekből visszaszámolt helyes érték 10^27 m, azaz 10^29 cm, az eltérés egy százas faktor. De nem ez a legnagyobb hiba.
Később Smolin bevezeti az R/c „időt”, ami a Világegyetem életkora lenne, ennek reciprokaként a c/R frekvenciát, valamint a c^2/R gyorsulást, ami a szöveg szerint „a Világegyetem tágulásának gyosulása” lenne.
Hát nem.
Akármilyen jó szakember valaki, és akármilyen érdekes ismeretterjesztő könyveket is ír, ilyen „pongyolaságokat”, kevésbé eufemisztikusan fogalmazva: ekkora hazugságokat nem szabad beleírni a népszerűsítő szövegekbe. Mert bár az olvasók nagy része túlteszi magát rajta, ugyanolyan ismeretlen és megmagyarázhatatlan állításoknak és adatoknak látja ezeket is, mint a könyv számtalan más állítását – de hátha valaki komolyan veszi. Esetünkben ez történt. És onnan kezdve nagy szájjal hivatkozhat arra, hogy milyen komoly tudós állított – ugyanakkora marhaságot, mint ő szokott. A másik veszély persze az, hogy az az érdeklődő, aki azonnal észreveszi, mekkora szamárságot olvasott, félredobja a könyvet, mert minek higgyen a további állításokban – pedig lehet, hogy a könyv többi része korrekt, csak épp már nem tekinthető megbízhatónak. Itt mutatkozik meg az ismeretterjesztő felelőssége: egy fikarcnyi municiót sem szabad adni a trolloknak és az áltudománynak, másrészt tisztelni kell, és nem szabad átverni, hülyének nézni a hozzáértő olvasót – egyszóval a népszerűsítő szövegeket éppen annyira komolyan kell venni, mint a tudományos szakcikkeket.
Nézzünk utána a részleteknek. Írjuk fel az Einstein-féle gravitációs egyenleteket, sík terű Robertson-Walker téridőre, anyagmentes esetben, de feltételezve a kozmológiai állandó létezését. Ez nem újdonság: ez a de Sitter-féle univerzummodell az 1910-es évek végéről.
Az a(t) dimenziótlan skálaparaméterre kiadódó rendkívül egyszerű differenciálegyenlet megoldása egy közönséges exponenciális függvény: a(t) = a(0) * exp (t/T). Itt a(0) egy integrációs állandó (úgy szokták beállítani, hogy a skálaparaméter mai értéke 1 legyen, t a Nagy Bumm óta eltelt idő, T pedig egy idő dimenziójú állandó, ami – bingó! - egy kis numerikus faktortól eltekintve megegyezik a Smolin által emlegetett R/c idővel.
Vajon mi köze e két adatnak egymáshoz? Az Einstein-egyenletben a L „kozmológiai állandó” szerepel, pontosabban L/3. (Lambda helyett egyszerűen L-et írok.) Ennek mértékegysége 1/m^2, a mérésekből vett hozzávetőleges értéke kb 10^(-54) m^(-2). Ha ennek reciprokából gyököt vonunk, megkapjuk Smolin R hosszűságát: 10^27 m (a százas faktornyi hibát korrigálva). Ez NEM az Univerzum sugara, még csak nem is a görbületi sugara – azok ettől teljesen független adatok. Mindenesetre annyi igaz, hogy R a „kozmológiai állandó” által meghatározott hosszúságskála.
Az Einstein-egyenlet megadja a kapcsolatot az exponenciális tágulás T időállandója és a L kozmológiai állandó között: T^2 = 3/(L* c^2). Ha a hármas faktort elhanyagoljuk, és bevezetjük a Smolin-féle R=L^(-1/2) hosszúságparamétert, akkor valóban azt kapjuk, hogy T=R/c. Felhasználva a fénysebesség értékét:
(c = 3 * 10^8 m/s), T-ra nagyságrendileg 10^18 s, azaz kb tízmilliárd év adódik.
Ez a T érték azonban ebben a modellben NEM az Univerzum életkora! Az exponenciálisan növekvő de Sitter-féle a(t) függvény értéke a múltban sem volt sohasem nulla, a világ végtelen ideje létezik, a modellben nincs Nagy Bumm! A T paraméter jelentése: az a karakterisztikus idő, ami alatt a skálafüggvény e-szeresére, azaz 2,71-szeresére nő. Gondoljunk pongyolán e helyett 2-re: ez az Univerzum méretének kétszereződési ideje. Tehát egy galaxis, ami ma 4 milliárd fényévre van, kb 10 milliárd év múlva lesz 8 milliárd fényévre. Az exponenciális tágulás leginkább ezzel a karakterisztikus idővel jellemezhető, nem az abszolút sebességekkel vagy gyorsulásokkal.
Vajon mit jelenthet a c^2/R gyorsulás? Mint a múltkori cikkben leírtam, és azóta Sanyilaci részletesen kifejtette, „valódi”, m/s^2-ben kifejezhető gyorsulás csak két konkrét, adott távolságra levő galaxis esetén adható meg. Nos ha utánaszámolunk az exponenciális tágulás fenti képlete alapján a gyorsulásnak, és behelyettesítjük két galaxis valamekkorának feltételezett mai távolságát, akkor valóban megkaphatjuk a c^2/R értéket. Mely galaxispárra? Az jön ki, hogy két olyan galaxisra, amelyek MA ésppen a Smolin-féle R távolságra vannak egymástól. Azaz kb tízmilliárd fényévre.
Smolin állításaival szemben tehát a következő pontosabb kijelentéseket tehetjük: A L kozmológiai állandó mértékegysége 1/terület, ennek reciprokának négyzetgyöke meghatároz egy R távolságot, amely (a kozmológiai állandó becslésének viszonylag pontatlan voltát is figyelembe véve) nagyságrendileg tízmilliárd fényévnek adódik. Ez kb megegyezik az Univerzum általunk ma belátható méretével. Hogy ez az egybeesés puszta véletlen, vagy valami mélyebb oka van, nem tudjuk. Az R adatból kiszámolható T=c/R időskála az Univerzum méretének kétszereződési ideje – feltéve, ha a tágulás tisztán exponenciális, azaz kizárólag a kozmológiai állandó (vagy az őt imitáló feltételezett anyagfajta, a „sötét energia”) dominálja. A múltkor megbeszélt mérési adatok alapján tudjuk, hogy nem ez a helyzet (tisztán exponenciális tágulás esetén a q lassulási paraméter értéke -1 lenne, ma viszont csak -0.5, ami arra utal, hogy a súlyos – közönséges és sötét – anyag tágulást fékező hatását még nem lehet elhanyagolni. Ha veszünk a tisztán exponenciálisan táguló Univerzumban két tipikus, egymástól kozmológiai, azaz kb R távolságban levő galaxist, ezek relatív gyorsulása c^2/R lesz.
A fenti állítások korrektek, és tartalmazzák saját feltevéseiket, korlátjaikat, azaz a tisztán exponenciális tágulás feltételezését. Messze kevesebbet mondanak, mint Smolin pongyola szövege, mely szerint T az Univerzum életkora, c^2/R pedig „a tágulás gyorsulása” lenne.
A szükséges ejnyebejnyéket Smolinnak kérem továbbítani.
Viszont.
Vajon tényleg olyan kicsi, elhanyagolható az a bizonyos c^2/R, azaz 10^(-10) m/s^2 nagyságrendű gyorsulás? Sanyilaci már kiszámolta, hogy mit, mekkora sebességeket és sebességváltozásokat jelent ez a kozmológiában. Én most egy másik aspektusra szeretnék rámutatni (amely természetesen szerepel Smolin könyvében is, így ha valaki nem tartalmi szűrővel a szeme előtt olvassa a könyvet, annak azonnal szemébe is ötlik).
Számítsuk ki a Föld pályamenti centripetális gyorsulását, azaz a Nap által a Föld egységnyi tömegére kifejtett erőt! A képlet egyszerű: r *(omega)^2, ahol omega=2*pi/T, T pedig 1 év, a Föld keringési ideje, kb 3*10^7 s,
r a Föld pályasugara, 150 millió km, azaz 1,5*10^11 m. Ezeket behelyettesítve a centripetális gyorsulásra 6*10^(-3) m/s^2, azaz a felszíni gravitációs gyorsulás kb fél ezreléke adódik.
Ha egy távolabbi körpályán keringő test hasonló adatát keressük, a centripetális gyorsulás a sugár négyzetével fordított arányban csökken. A Föld keringési pályájánál kb 800-szor messzebb, azaz kb 800 csillagászati egységnyire kell elmennünk, ha azt szeretnénk, hogy a centripetális gyorsulás értéke kb c^2/R, azaz
10^(-10) m/s^2 nagyságrendűre csökkenjen. Ez kb tízszer távolabb van a Plutó pályájánál, de még a Naprendszerben, messze az üstökösök Oort-zónáján belül, valahol a Kuiper-övben.
Vajon mondhatjuk-e, hogy egy ilyen csekély, 10^(-10) m/s^2 nagyságú gyorsulás túl kicsi, ezért elhanyagolható? Korántsem, hiszen ekkora gyorsulás tartja kör- vagy ellipszispályán a Kuiper-öv kisbolygóit. Számos kettőscsillag egymástól való távolsága is ebbe a nagyságrendbe esik (ezt Smolin is említi), ezeket is e csekély gyorsulás tartja egymás közelében, egymás körüli pályán.
Nem a 10^(-10) m/s^2 nagyságú gyorsulás kicsi, hanem a Földön megszokott 10 m/s^2, azaz 1 g gravitációs gyorsulás túl nagy – az előbbi érték sokkal több csillagászati jelenség esetében fordul elő. A hatalmas, 1 g nagyságú gravitációs gyorsulást pedig annak köszönhetjük, hogy egy hatalmas, nagy tömegű objektum, a Föld közvetlen környezetében végeztük fizikai méréseink túlnyomó többségét, ezért a fizikai mennyiségeknek az itteni – nem tipikus, kozmikus körülmények között extrémnek számító - értékeit tartjuk „természetesenek”.
A többit Sanyilaci leírta. A tágulás gyorsulását a hibahatárt bőven meghaladó pontossággal megmérték, ez nem vitakérdés. A jelenségre van egy hozzávetőleges magyarázatunk (a „sötét energia”), ez tudásunk további bővülésével még akár alapvetően is megváltozhat. Ez viszont nem teszi sem kétségessé, sem elhanyagolhatóvá, sem lekicsinyelhetővé, lebecsülhetővé magának a jelenségnek a tényét.
Smolin pongyolasága és ennek ostoba követkeményei pedig szolgáljanak okulással a későbbi ismeretterjesztőknek.
dgy