Dávid Gyula kérdések

[dgy]

Aurora:

Szerinted jól gondolkoztam?

A várható érték eltolódásának leírása tökéletes, tanítani lehetne.

Míg a termodinamikai képben a negyedfokú polinom másodfokú tagjának együtthatója változik a hőmérséklettel ezért ezt az együtthatót bajos lenne tömegként interpretálni, mert akkor hőmérséklet (energiafüggő) lenne a tömeg.

Ez nem lenne baj. Ha a tömeg változik, miért ne függhetne a hőmérséklettől? A szilárdtestfizika tele van impulzusfüggő effektív tömeggel, és ez ott senkit sem zavar. Megszokás kérdése. Egyszerűen gondolj arra, hogy a tömeg az alapállapot körüli rezgés frekvenciájával arányos, és ez nem tisztán harmonikus (kvadratikus) potenciálban energia-, azaz gerjesztettségfüggő lesz. Ez persze csak nagyon durva közelítés, megnyugtatásképpen.

A valósághoz hűbb leíráshoz túl kell lépni a részecskék kvantummechanikai leírásán. Minél inkább közeledünk a fázisátmenethez, annál kevésbé lesz alkalmazható az egyrészecske-kép. A Sugárzás és részecskék c. tankönyv bevezetője szerint "az elemi részecske az alapállapot fölötti első gerjesztés". Ha messze vagyunk az alapállapottól, ez a helyzet egyre kevésbé valósul meg. Közelítőleg úgy lehetne leírni, hogy a mező sok kvantumja van egyszerre jelen, állandó kölcsönhatásban és átalakulásban. Hát ez bizony nem tömeg-sajátállapot. Milyen helyzetben lehet észlelni a tömeget? Ha a részecske viszonylag sokáig repül határozott energiával és impulzussal, ekkor a diszperziós reláció alapján kiszámítható a tömeg. De ha állandóan átalakulások zajlanak, gyakorlatilag nincs szabad repülés. Másképp szólva: ha a két kölcsönhatás közti szabad repülési idő egyre rövidebb lesz (az egyre gyakoribb kölcsönhatásoknak és átalakulásoknak köszönhetően), akkor az idő-energia határozatlansági reláció miatt az energia egyre határozatlanabb, és ezen keresztül a tömeg is a fogalom gyakorlatilag értelmét veszti. Mindez persze csak hasonlat, a részletes matek helyett. A pontosabb tárgyalás kvantummezőelméleti, mindenféle sugárzási korrekciókkal - nagyon messze a szemléletes képtől, és a szabad egyrészecske-modellből vett fogalmaktól (mint pl a tömeg).

Amúgy hasonlóképpen kell érteni azt is, hogy "a Higgs-mező ad tömeget pl az elektronnak". Most, amikor alapállapotban van. De miért nem ad tömeget akkor, amikor a várható értéke nulla? Amikor olyan meleg van, hogy a Higgs-mező nem a szimmetriasértett alapállapotában, hanem a szimmetrikus gerjesztett állapotában tartózkodik, akkor a Lagrange-függvény g*H*(pszi-bar)*pszi tagjában (ahol g a Higgs-elektron csatolási állandó, H a Higgs-mező, pszi az elektron operátora) a H mező nem helyettesíthető az állandó várható értékével, tehát ez a tag nem fog tömegtagként funkcionálni, hanem az lesz, aminek eredetileg szánták: a skalár és a spinor részecskék kölcsönhatását leíró tag - és ő is hozzájárul az elektron gyors átalakulásaihoz. Ilyenkor nem azt látnánk, hogy az elektron nulla tömeggel, fénysebességgel száguldozik - hanem azt, hogy parányi utak megtétele után azonnal átalakul másik részecskévé. Ilyen nagy hőmérsékleten az összes reakciócsatorna nyitva van, nagy intenzítással zajlanak az átalakulások. "Nincs idő" az elektron szabad repülése idején megmérni a tömegét. A sok villámgyorsan átalakuló objektum soha sincs tömeg-sajátállapotban, ez a paraméter határozatlan, ezért ennek alapján nem lehet őket egymástól megkülönböztetni őket (csak a megmaradó kvantumszámaik, töltéseik alapján). Durván ezt jelenti az a leegyszerűsítő állítás, hogy ekkor minden részecske tömege nulla.

... a Fizikai Szemle melyik számában fog megjelenni a skalármező tömeggeneráló hatásának Novobátzky-Marx-féle elméletének tárgyalása?

Ezt még nem tudom, mert előbb meg kellene írnom a cikket... Idén nyárra terveztem, de aztán annyi minden közbejött. Tavasz előtt biztosan nem írom meg, utána még jön az átfutás.

Valahogy utánajárnék Novobátzky Károly eredeti cikkének, hogyan hozta ki a tömeggenerálást a kvantálatlan skalármező esetén.

Az 1953-as cikk nem erről szól, csak mellékesen említi meg, mint (számára) közismert eredményt. Más forrásból tudom, hogy annak idején belső, tanszéki szemináriumokon ismertette, aztán a tanítványai, munkatársai továbbfejlesztették. A levezetés Marx György magyar nyelvű cikkeiben található meg, amik 53-55 között a Magyar Fizikai Folyóiratban jelentek meg, de ez gyakorlatilag hozzáférhetetlen. Ha írsz nekem, és megadod a címedet, elküldöm a néhány soros levezetést. Meglepően egyszerű - az ember azon csodálkozik, miért nem jöttek rá sokkal hamarabb.

dgy

[Aurora]

A várható érték eltolódásának leírása tökéletes, tanítani lehetne.

Köszönöm!
Annyit kell magamnak feltennem, hogy amikor parabolapotenciálban történik a rezgés, akkor középen, a minimumhelyen van az egyensúlyi helyzet (részfizben alapállapot), de tetszőleges V(x) potenciálban nem, hanem n*T/4 és 3*n*T/4 időpontokhoz tartozkodási helyen, ahol n egy egész szám, és T a periódusidő. Így tudom szemléletesen érezni, hogy az egyensúly az energia csökkenésével (emiatt a potenciálhegyen egyre nehezebben fog feljutni), a kritikus lelassulás során az egyensúlyi helyzet az origóban levő hegycsúcs középpontja felé tolódik.
a következő képlet jut eszembe ezzel kapcsolatban, hogy szimmetrikus V(x) potenciál esetén a kitérés:
x=sqrt(2/m)*int(sqrt(E-V(x))dt, ahol az idő szerinti integrálás T/2-től -T/2-ig tart. Gondolom az általános potenciál esetén a rezgés egyensúlyi helyzete az esetben V(t=0)-ban van, és nem V(x) lokális minimumában, kivéve, ha a rezgés amplitúdója infinitezimális, vagy kisrezgés. Mert ekkor olyan kicsit tér ki a golyó a potenciálvölgyben, hogy akármilyen általános potenciálvölgy parabolapotenciállal közelíthető. Ebben az esetben viszont az origóban van a rezgés egyensúlyi helye.

[Aurora]

Ezt még nem tudom, mert előbb meg kellene írnom a cikket... Idén nyárra terveztem, de aztán annyi minden közbejött. Tavasz előtt biztosan nem írom meg, utána még jön az átfutás.

Nagyon várni fogom!

Az 1953-as cikk nem erről szól, csak mellékesen említi meg, mint (számára) közismert eredményt. Más forrásból tudom, hogy annak idején belső, tanszéki szemináriumokon ismertette, aztán a tanítványai, munkatársai továbbfejlesztették. A levezetés Marx György magyar nyelvű cikkeiben található meg, amik 53-55 között a Magyar Fizikai Folyóiratban jelentek meg, de ez gyakorlatilag hozzáférhetetlen. Ha írsz nekem, és megadod a címedet, elküldöm a néhány soros levezetést. Meglepően egyszerű - az ember azon csodálkozik, miért nem jöttek rá sokkal hamarabb.

Írni fogok akkor emailt a címedre! Előre is nagyon köszönöm!

A többire is fogok válaszolni, csak egy kicsit még átgondolom, hogy mit írjak.

[Aurora]

Ez nem lenne baj. Ha a tömeg változik, miért ne függhetne a hőmérséklettől? A szilárdtestfizika tele van impulzusfüggő effektív tömeggel, és ez ott senkit sem zavar. Megszokás kérdése. Egyszerűen gondolj arra, hogy a tömeg az alapállapot körüli rezgés frekvenciájával arányos, és ez nem tisztán harmonikus (kvadratikus) potenciálban energia-, azaz gerjesztettségfüggő lesz. Ez persze csak nagyon durva közelítés, megnyugtatásképpen.

Az elemi részecskék kapcsán az éta'-mezon tömegcsökkenéséről hallottam, ami az éta'-mezonnak tömeget adó vákuumvárhatóérték csökkenése miatt van. Az éta'-mezon tömegének nagy részét a királis szimmetria spontán sérülése adja, vagyis a kvarkkondenzátum (kvark-antikvark Cooper-párok) megjelenése a hadron belsejében. Ennek a kvarkkondenzátumnak a hullámfüggvénye a vákuumvárhatóérték. Az éta'-mezon tömege nulla vákuumvárhatóérték esetén sem tünne el, mert a valenciakvarkjainak eleve van tömege, és ez a tömeg megmaradna. Vagyis ez az az eset, amikor a hajónak egy pici tömege van, és ez alatt van a jégoszlop, ami a hajó tömegének a legnagyobb részét adja.

Érdekes, hogy a Higgs-mező esetén, amikor a mértékszimmetria sérül, ott a Higgs-mező vákuumvárhatóértéke jelenik meg, ami a részecskéknek tömeget ad. Ilyenkor is a Higgs-mezőnek egyfajta kondenzátuma rakódhat a részecskékre. Furcsa, hogy más példák esetén (erős kölcsönhatás királis szimmetriájénak spontán sértése, szupravezetés) a spontán szimmetriasértés modellje valamilyen összetett semleges részecske, kvark-antikvark pár vagy pedig elektron-elektron pár. Milyen szép lenne, ha a Higgs-bozonról is kiderülne, hogy valami eddig ismeretlen részecske-antirészecske párja lenne. Mert eddig a Higgs-bozonon kívűl egyetlen olyan skalár részecskét sem ismertünk, aminek ne lett volna ismert szerkezete. És ilyen összetett objektumoknak egy másik jó tulajdonsága, hogy kellő nagy energia árán (kötési energia) szétesnek, így azon energia felett nem lenne kölcsönhatásuk semmivel.

A valósághoz hűbb leíráshoz túl kell lépni a részecskék kvantummechanikai leírásán. Minél inkább közeledünk a fázisátmenethez, annál kevésbé lesz alkalmazható az egyrészecske-kép. A Sugárzás és részecskék c. tankönyv bevezetője szerint "az elemi részecske az alapállapot fölötti első gerjesztés". Ha messze vagyunk az alapállapottól, ez a helyzet egyre kevésbé valósul meg. Közelítőleg úgy lehetne leírni, hogy a mező sok kvantumja van egyszerre jelen, állandó kölcsönhatásban és átalakulásban. Hát ez bizony nem tömeg-sajátállapot.

Kicsit olyan érzésem van, hogy ahhoz hasonló effektus lép fel, mint ami az elektrodinamikában az elektromos tér frekvenciájának növelésével. Ott is, az amúgy egyszerű áramkörök elbonyolódnak, az eltolási áramok a szigetelőben is megjelennek, minden furcsán viselkedik, és a villamosmérnökök megőrülnek. Ha részletesebben bele akar mélyedni valaki az elektrodinamikába, akkor nagyon elbonyolódik minden. És az eldin sem lesz szemléletes. Mert miféle szemlélet fogadja el, hogy az elektromos energia nem a vezetékben terjed, hanem a vezetőn kívűl az áramforrásból a fogyasztóba? Az lenne szemléletes, ha az energia a vezetékben terjedne, ahol az elektronok is áramlanak, dehát a Poynting-tétel fényt derített a valóságra.
Mégis mindenki a hullám-részecske dualizmus miatt van kiakadva.

egy kicsit elkalandoztam...
A részecskefizikában is akkor eltünnek az egyszerű fogalmak alkalmazhatóságai, mert egyre több szabadsági fok gerjesztődhet. A független részecskék, egy nagyon szeparált elektromos tér rezgéseinek független módusai, amit a Jeans-tételek által szét lehet csatolni. Igen, de ha más mezőkkel való kölcsönhatást is figyelembe vesszük, akkor a kölcsönható mezők rezgési módusai már nem lesznek függetlenek, de ha a kölcsönhatás kicsi, akkor perturbatív módon ezek az egyes részecskék különböző kölcsönhatási folyamatainak interferenciájaként foghatók fel. De gondolom ez csak sarkított szemlélet, mert a részecskék csak a mezők rezgési módusai (vagyis a mezők mozgásállapotai), és igazából a mező az, ami objektív létező.

Milyen helyzetben lehet észlelni a tömeget? Ha a részecske viszonylag sokáig repül határozott energiával és impulzussal, ekkor a diszperziós reláció alapján kiszámítható a tömeg. De ha állandóan átalakulások zajlanak, gyakorlatilag nincs szabad repülés. Másképp szólva: ha a két kölcsönhatás közti szabad repülési idő egyre rövidebb lesz (az egyre gyakoribb kölcsönhatásoknak és átalakulásoknak köszönhetően), akkor az idő-energia határozatlansági reláció miatt az energia egyre határozatlanabb, és ezen keresztül a tömeg is a fogalom gyakorlatilag értelmét veszti. Mindez persze csak hasonlat, a részletes matek helyett. A pontosabb tárgyalás kvantummezőelméleti, mindenféle sugárzási korrekciókkal - nagyon messze a szemléletes képtől, és a szabad egyrészecske-modellből vett fogalmaktól (mint pl a tömeg).

Elvileg tanultam, vagyis hallgattam renormálást, meg olvastam Gribov egy jó könyvét, amiben nagyon látszik, hogy mi történik a renormálás során. A renormált tömeget tekintik a mérhetőnek, és a csupasz tömegre jelenleg divergens eredmény adódik (részecskék pontszerűsége miatt). Csak gondolom a mezőknek valamiféle mikroszerkezetének ismeretére lenne szükség, hogy a sugárzási korrekciók divergenciája megszűnjön, és akkor a csupasz tömeg is végessé válna, és véges lenne a renormált és a csupasz tömeg közötti különbség. Egy fejledtebb elmélet gondolom olyan viszonyban lesz a renormálás elméletét, ahogy a Planck-törvény áll a régebbi divergens Rayleigh-Jeans törvénnyel. Úgy vettem észre a renormálás kikerüli ezt a problémát, mégis megadja a propagátorok félértékszélességeit, és számolhatóvá teszi a magasabb rendű korrekciókat is.

Amúgy hasonlóképpen kell érteni azt is, hogy "a Higgs-mező ad tömeget pl az elektronnak". Most, amikor alapállapotban van. De miért nem ad tömeget akkor, amikor a várható értéke nulla?

Akkor szerintem időben nagyon változó tömege van. Mert az elektron-mezővel nemcsak a Higgs-mező vákuumvárhatóértéke, hanem az afelletti időben változó mezőkomponense is jelen van (részfizes, bár megtévesztő szópatronnal, fluktuációja), ami szintén kölcsönhat az elektronmezővel. És ez a komponens ad tömeget az elektronnak, csak nagyon változik ez a tömegérték, de a Higgs-mező rezgése ilyenkor elég nagy amplitúdójú. Ha a Higgs-mező fluktuációjának a kölcsönhatását az elektronmezővel, időben változó tömegtagnak lehet tekinteni...

Amikor olyan meleg van, hogy a Higgs-mező nem a szimmetriasértett alapállapotában, hanem a szimmetrikus gerjesztett állapotában tartózkodik, akkor a Lagrange-függvény g*H*(pszi-bar)*pszi tagjában (ahol g a Higgs-elektron csatolási állandó, H a Higgs-mező, pszi az elektron operátora) a H mező nem helyettesíthető az állandó várható értékével, tehát ez a tag nem fog tömegtagként funkcionálni, hanem az lesz, aminek eredetileg szánták: a skalár és a spinor részecskék kölcsönhatását leíró tag - és ő is hozzájárul az elektron gyors átalakulásaihoz. Ilyenkor nem azt látnánk, hogy az elektron nulla tömeggel, fénysebességgel száguldozik - hanem azt, hogy parányi utak megtétele után azonnal átalakul másik részecskévé. Ilyen nagy hőmérsékleten az összes reakciócsatorna nyitva van, nagy intenzítással zajlanak az átalakulások. "Nincs idő" az elektron szabad repülése idején megmérni a tömegét. A sok villámgyorsan átalakuló objektum soha sincs tömeg-sajátállapotban, ez a paraméter határozatlan, ezért ennek alapján nem lehet őket egymástól megkülönböztetni őket (csak a megmaradó kvantumszámaik, töltéseik alapján). Durván ezt jelenti az a leegyszerűsítő állítás, hogy ekkor minden részecske tömege nulla.

Lehet azt tudni, hogy ez mekkora energián következik be a Higgs-mező fázisátalakulása a sértett fázisból a sértetlenbe? Nagyon érdekes világ lehet ez.

[Dlajos]

Kedves dgy!
Megpróbáltam felmenni a http://www.atomcsill.elte.hu oldalra.

Forbidden

You don't have permission to access / on this server.

"
Rosszkor próbáltam, vagy belső oldal lett belőle?
Ebben az esetben hol találom az előadások videóit?
Előre is köszönöm a válasz!
Üdv,
L.

[dgy]

Megpróbáltam felmenni a http://www.atomcsill.elte.hu oldalra.

Rosszkor próbáltam, vagy belső oldal lett belőle?

Kedves Lajos!

Mi sem látjuk az oldalt - valami technikai hiba lépett fel a tanszéki szervernél. Holnap utánanézünk, megpróbáljuk rendbe hozatni. Az előadások jelenleg - és terveink szerint a továbbiakban is - teljesen nyilvánosan elérhetők, és ezen a címen maradnak.

Elnézést a kellemetlenségekért!
dgy

[Dlajos]

Köszönöm, már működik!
Üdv,
L.

[ramius01]

Üdv mindenkinek.

Egy elméleti kérdést szeretnék fel tenni. Heisenberg a Rész és az Egész című könyvének utolsó fejezetében a kvantummechanikát és Platón filozófiáját hasonlítja össze. Platón szerint a világ alapvető felépítését vissza lehet vezetni tökéletes alakzatokra (háromszögekre). Ez bizonyos tekintetben összhangban áll a kvantummechanika felfogásával, miszerint a legvégső szint a szimmetriák szintje, az anyagi világ tulajdonképpen ezeknek a megtestesülése. Harald Lesch-től hallottam, hogy az anyag legmélyén nincs más csak kötési energia. Vagyis az atomok, kvarkok, és minden más csak ezeknek az alapvető szimmetriáknak a megnyilvánulása. De honnan származnak ezek a szimmetriák? Pont Dávid Gyula említette az egyik előadásban, amelyikben az anyag-antianyag asszimmetriáról volt szó, hogy az alapvető törvényekben az anyag és az antianyag tökéletesen szimmetrikusan szerepel. Az Univerzum történetében, vagyis a törvények megvalósulása során, ez az asszimmetria mégis fellépett. Szóval úgy tűnik, hogy az Univerzum az alapvető törvényeknek egy megvalósulása és nem az Univerzum hordozza magában ezeket a törvényeket. Még ha az Univerzum kezdőfeltételeit meg is lehet magyarázni véletlenszerű kvantumfluktuációkkal, honnan származnak ezek az alapvető törvények. Hawking megmagyarázza az anyag és az energia keletkezését a "semmiből", de nem mond semmit az alapvető törvények eredetéről. Van ezzel kapcsolatban valamiféle általánosan elfogadott tudományos válasz, vagy ez már nem tartozik a tudomány hatáskörébe? Érdekesnek tartom, hogy Heisenberg a könyvében nagyon nagy hangsúlyt fektet hasonló kérdésekre. Sokat ír a filozófia alapokról is (Pragmatizmus, Pozitivizmus...) Egy helyen felteszik neki a kérdést (talán Pauli), hogy hisz e Istenben. Heisenberg nem egy személyes Istent nevez meg, hanem egyfajta központi rendet (zentrale Ordnung), ami (lehet hogy tévedek), de arra utal, hogy ő is "tovább akarja gondolni" ezeket a dolgokat...Nem akarok vallásos vizekre evezni, pláne valakit megbántani a hitében. Vajon mennyire lehet megelégedni azzal a válasszal, hogy a tudomány csak a "hogyan" kezdetű kérdésekben illetékes?

[Rigel]

Vajon mennyire lehet megelégedni azzal a válasszal, hogy a tudomány csak a "hogyan" kezdetű kérdésekben illetékes?

Azt hiszem, ott van ebben a probléma, hogy semmiféle bizonyíték nem áll a rendelkezésünkre, hogy létezik egyáltalán a "miért" kérdésekre bármiféle válasz!
Mert ugye könnyen előfordulhat, hogy nincs válasz a miértekre, valahogy úgy, ahogy nincs válasz a "Milyen ízű a lila?" típusú kérdésekre sem. Ha pedig nincs válasz a "miért?" kérdésekre, akkor bárki is ad rájuk "választ", az biztosan hibás és alaptalan lesz. Na ez az, amit a modern tudomány igyekszik elkerülni. Ha válaszol valamire, akkor az a legjobb tudása szerint úgy is van.

[Aurora]

Heisenberg a Rész és az Egész című könyvének utolsó fejezetében a kvantummechanikát és Platón filozófiáját hasonlítja össze. Platón szerint a világ alapvető felépítését vissza lehet vezetni tökéletes alakzatokra (háromszögekre). Ez bizonyos tekintetben összhangban áll a kvantummechanika felfogásával, miszerint a legvégső szint a szimmetriák szintje, az anyagi világ tulajdonképpen ezeknek a megtestesülése. Harald Lesch-től hallottam, hogy az anyag legmélyén nincs más csak kötési energia. Vagyis az atomok, kvarkok, és minden más csak ezeknek az alapvető szimmetriáknak a megnyilvánulása. De honnan származnak ezek a szimmetriák?

Már a klasszikus fizika törvényei is szimmetriákból származnak. A múlt században Noether női fizikus észrevette, hogy a különböző megmaradási törvények a Hamilton-függvény különböző geometriai transzformációkkal szemben mutatott invarianciájával kapcsolatos.
De a klasszikus elektrodinamika feladatai közül is sokat csak akkor lehet analitikusan megoldani, ha a geometriai elrendezésnek van valamilyen speciális szimmetriája.
A részecskefizikában is a megmaradó mennyiségeket (kvantumszámokat) a Hamilton-függvény (vagy térelméletben Hamilton-sűrűség) geometriai vagy izogeometriai transzformációival szembeni invarianciájából származtatják.
Egy fontos szimmetria egyébként a mértékszimmetria, ami a terek abszolút fázisának szabad megválasztásához szükséges. A relatív fázisnak van ugyanis objektív jelentése, ezek határozzák meg az interferenciákat.

Hawking megmagyarázza az anyag és az energia keletkezését a "semmiből", de nem mond semmit az alapvető törvények eredetéről. Van ezzel kapcsolatban valamiféle általánosan elfogadott tudományos válasz, vagy ez már nem tartozik a tudomány hatáskörébe?

Az a semmi igazából nem semmi. A legkülönbözőbb erőterek voltak jelen (például a Higgs-mező), akkor is, amikor atomos (nukleonokból és elektronokból álló) anyag még nem volt. A közönséges értelemben vett vákuum is tele van elektromágneses mezővel, Higgs-mezővel, és neutrinok is átsuhannak rajta. Gyakorlatilag Nincs olyan, hogy üres tér, a semmi csak absztrakció. Vagyis ilyen értelemben Arisztotelésznek tényleg igaza van, hogy a természet tényleg irtózik az ürességtől. Mert a mezőknek nem lehet nemet mondani, a kiszivattyúzott térbe is bejutnak.

Érdekesnek tartom, hogy Heisenberg a könyvében nagyon nagy hangsúlyt fektet hasonló kérdésekre. Sokat ír a filozófia alapokról is (Pragmatizmus, Pozitivizmus...) Egy helyen felteszik neki a kérdést (talán Pauli), hogy hisz e Istenben. Heisenberg nem egy személyes Istent nevez meg, hanem egyfajta központi rendet (zentrale Ordnung), ami (lehet hogy tévedek), de arra utal, hogy ő is "tovább akarja gondolni" ezeket a dolgokat...Nem akarok vallásos vizekre evezni, pláne valakit megbántani a hitében. Vajon mennyire lehet megelégedni azzal a válasszal, hogy a tudomány csak a "hogyan" kezdetű kérdésekben illetékes?

Isten kérdéssel nem lehet a tudományon belül foglalkozni, igazából nem tudomány. Mert a tudományos kérdésekre lehet egyértelmű igen-nem választ kapni, az Isten létezését érintő kérdésre meg semmit sem.