Dávid Gyula kérdések

[dgy]

telev írta:

Az próbálom megemészteni, hogy általános esetben nincs, nem értelmezett a távolság az áltrelben.

Először az időbeli és a térbeli távolságmérés közti különbséget kell megértenünk. Ha kijelölünk egy időszerű görbét - azaz olyat, ami mindenhol a helyi fénykúp belsejében, a fénysebességnél lassabban halad - akkor ez (elvileg) fizikailag megvalósítható: végig lehet küldeni rajta egy kicsiny, pontszerűnek tekinthető testet, rakétát stb. (A szükséges hajtómű és hajtóanyag kérdésével most ne foglalkozzunk - ezért írtam, hogy "elvileg" megvalósítható...) A világvonalon haladó rakéta által magával vitt óra méri meg a görbe mentén a sajátidőt. Ez arányos a vonal téridőbeli hosszával, tehát (elvileg) megmérhető.

Nézzünk most egy térszerű vonalat. Ezt egy madzag jelölné ki - ha annak nem lenne időbeli kiterjedése is! De van, és nem lehet ettől eltekinteni. A két távoli pontot összekötő madzag a téridőben nem egy vonal (amelynek a hossza meghatározható lenne), hanem egy felület, egy "világlepedő", hiszen a madzag minden anyagi pontja halad előre az időben. Ennek a felületnek a mentén végtelen sokféleképpen jelölhetünk ki a két (egyidejűnek feltételezett) végpontot összekötő térszerű görbét. E kijelölt görbék legtöbbikére úgy gondolhatunk, mint ami nem egyidejű, hanem bizonyos pontjai előre vagy hátra "lelógnak" az egyidejűség felületéről. De mivel a görbült téridőben az egyidejűség nem értelmezhető globálisan, nincs semmiféle fizikai ok, aminek alapján az egyik lehetséges térszerű görbét kitüntessük, "valóban egyidejűnek" tekintsük. A különböző görbék más-más hosszúságúak, ezek bármelyike tekinthető lenne a két kiszemelt pont távolságának - tehát egyikük sem definiálja "az igazi távolságot".

Bizonyos speciális, egyszerű téridők esetén azonban értelmezhető a globális egyidejűség, az úgynevezett "világidő" - ekkor értelme van azt mondani, hogy tekintsük a madzag azon pontjait, amik mind "egyszerre vannak". Az így kijelölt térszerű vonal hossza tekinthető a két végpont távolságának. Ez azonban időben még változhat (lásd a táguló Univerzum esetét). Speciálisan sztatikus téridő esetén a térszerű vonal hossza nem függ az időtől - így ez az adat valóban rendelkezik a szokásos távolságfogalom jellemzőivel.

Ez a helyzet a gömbszimmetrikus téridőben, ha a sztatikus Schwarzschild-metrikát használjuk. Ebben a nagyon speciális esetben valóban értelmezhetjük a távoli pontok térbeli távolságát.

Néhány speciális esetben mégis van, a Schwarzschild megoldás közéjük tartozik? Az én megértésemben, az statikus megoldás, és ezért ott értelmezhető.

Igen.

Ha kifeszítek egy zsinórt r=2*r_g és r=3*r_g pontok közé (r_g a Schwarzschild-sugár), akkor milyen hosszú lesz? L = r_g vagy a Schwarzschild metrikus tenzorral felintegrált hossz?

A metrikus tenzor alapján kell az ívelemnégyzetet felintegrálni r=2*r_g és r=3*r_g között.

Ha kifeszítek egy zsinórt a fény görbült pályájának mentén, akkor a zsinór is ugyanezen pályán feszül meg vagy pedig a húr mentén?

Egyik sem. A fény "görbe" pályájának két pontját összekötő "húr", azaz egyenes nem létezik: maga a fénysugár a "legegyenesebb görbe". A zsinór viszont már a klasszikus fizikában sem feszíthető ki teljesen egyenesre, ha hat rá a gravitáció! A közönséges földi gravitációs térben két, egyforma magasságban levő pont között kifesztített madzag sem lesz tökéletesen vízszintes: a saját súlya miatt mindenképp "belóg" - még ha ez a gyakorlatban észrevehetetlenül kis érték is lehet. Hasonló a helyzet az áltrelben is: igen bonyolult, a madzag anyagában végbemenő rugalmasságtani folyamatokat is figyelembe vevő számításokkal határozható csak meg a görbült téridőben kifeszített madzag pontos alakja - jómagam nem is vállalkoznék erre. Mindenesetre ez az alak nem fog megegyezni a fénysugár által kirajzolt "görbe egyenessel".

dgy

[telev]

Kezdem érteni. Először is elkövettem a legnagyobb hibát, én végtelenül rugalmatlan madzagra gondoltam, hiszen én is úgy akartam csinálni, mint a nagyok: elvileg, gondolatban, idealizálva értettem. Csakhogy már a specrel szerint se lehet szó merev testről, vagy ilyen nyújthatatlan madzagról, elvileg sem. Akkor már érdemes egyből egy gumiszalagra gondolni, K rugalmassági állandóval. Ezért ezt nem használhatom méterrúdnak, hiszen nyúlik, mint ahogy minden más kiterjedt anyag is. Ez az eljárás becsődölt. Kicsit messzebbről nézve az történt, hogy pusztán a téridő geometriájáról akartam valamit megérteni, ezért elhoztam a párizsi méterrudat, csak éppen az energia-impulzus sűrűség tenzorát felejtettem a bura alatt.

igen bonyolult, a madzag anyagában végbemenő rugalmasságtani folyamatokat is figyelembe vevő számításokkal határozható csak meg a görbült téridőben kifeszített madzag pontos alakja - jómagam nem is vállalkoznék erre

Ha jól értem, erről a sztatikus megoldásról annyi azért állítható, hogy minél jobban meg van feszítve a kötél, annál közelebb lesz a fény pályájához, határesetben oda tart, de el nem érheti.

A "húrt" úgy képzeltem, hogy a (fi, theta, r) koordinátákat a sík tér koordinátainak fogtam fel, és ott a húr. De ennek semmilyen fizikai relevanciája nincs. Mivel a Schwarzschild koordinátarendszer nagy térrészt lefed, ezért a síkra feszített térképem biztos torz, az a vonal ami éppen párhuzamos az térképet tartalmazó könyvem aljával, annak semmi szerepe, esetleges.

Ami még nem világos, hogy a téridő tér részének a geodetikusa milyen szerepet játszik? A fény pályája egyben térgeodetikus is? Sejtésem, hogy nem. Mi van ha veszem ezt a 3*3-as metrikus tenzort és ezzel határozok meg távolságot, az megint csak esetleges valahogy? Ah, talán azt hívhatnánk koordináta távolságnak, a koordináta idő analgonjára.

[dgy]

telev:

Ami még nem világos, hogy a téridő tér részének a geodetikusa milyen szerepet játszik? A fény pályája egyben térgeodetikus is?

Újabb alapvető matematika információ: a téridőben háromféle geodetikus ("legegyenesebb") vonal van: időszerű, fényszerű és térszerű. Ha egy geodetikus vonal érintővektora egy adott pontban időszerű, akkor végig, a görbe minden pontjában ilyen lesz. Ugyanez érvényes a másik két típusra is.

A nem nulla tömegű, magukra hagyott testek (hagyományos, newtoni nyelven: amelyekre csak a gravitáció hat, más erő nem) időszerű geodetikusokon mozognak. A fény viszont fényszerű geodetikusokon. Ezek nem esnek egybe. Az előfordulhat, hogy eme négydimenziós vonalak "térre", azaz egy háromdimenziós hiperfelületre egybeesik, de az időbeli bejárás különbözik.

A fény pályája tehát nem térgeodetikus. És általában a térszerű vetülete sem az.

Mi van ha veszem ezt a 3*3-as metrikus tenzort és ezzel határozok meg távolságot, az megint csak esetleges valahogy? Ah, talán azt hívhatnánk koordináta távolságnak, a koordináta idő analgonjára.

Ha a négydimenziós téridőben (lényegében önkényesen) bevezetünk "egyidejű" háromdimenziós hiperfelületeket, ezek egyikét egy-egy pillanatnyi "térnek" nevezhetjük. Ez önmagában egy háromdimenziós sokaság, amelyben megkereshetjük a geodetikus vonalakat. Ezek persze mind térszerűek lesznek. De általában nem esnek egybe az eredeti négydimenziós téridő-sokaság térszerű geodetikusainak vetületeivel.

Bizonyos speciális esetekben (pl sztatikus téridő esetén) lehet úgy választani a koordinátázást, hogy a különböző "egyidejű" metszetek metrikusan izomorfak egymással, és az ezekben értelmezett háromdimenziós térszerű geodetikusok egybeesnek az eredeti négydimenziós téridő térszerű geodetikusaival. E vonalak egyes szakaszainak a metrika (akár a három, akár a négydimenziós metrika) segítségével kiszámolt hosszát nevezhetjük két távoli pont távolságának. E távolságfogalomnak épp ebben a speciális esetben, a fenti feltételek fennállása esetén van értelme.

Ha jól értem, erről a sztatikus megoldásról annyi azért állítható, hogy minél jobban meg van feszítve a kötél, annál közelebb lesz a fény pályájához, határesetben oda tart, de el nem érheti.

Ez sem igaz. Minél jobban megfeszítjük a kötelet, annál inkább tart egy határesethez, de ez a határeset egy térszerű geodetikus vonal egy szakasza, és nem a fény pályája, ami viszont egy fényszerű geodetikus háromdimenziós vetülete. (Bizonyos speciális esetekben - pl a Schw-téridőben épp radiális irányba mozogva - ezek egybeeshetnek, de az általános esetben különböznek egymástól.)

dgy

[telev]

Minél jobban megfeszítjük a kötelet, annál inkább tart egy határesethez, de ez a határeset egy térszerű geodetikus vonal egy szakasza, és nem a fény pályája.

Ez meglepett, már azt hittem kezdek ráérezni. Ha egy tömegpontot egyre nagyobb energiabefektetéssel hajítok el, egyre jobban megközelíti a határsebességet. A időszerű geodetikus tart a fényszerű geodetikushoz, térbeli vetülete tart a fény pályájához (amíg sztatikus megoldásról beszélünk). Gondoltam a fénykúp külsejére is rá lehet simulni, méghozzá azzal, hogy egyre nagyobb energiabefektetéssel feszítem a kötelet (és megvárom még a belső súrlódás lecsillapítja a hullámokat). Amúgy nem is egyre nagyobb erővel akartam húzni, hanem a rugalmassági állandót akartam növelni, hiszen így jutnánk el a merev testhez, de nem látom, hogy ez ugyanazt határalakzatot adná vagy sem. Így sem igaz esetleg a megérzésem (sztatikus megoldásban)? Erős, homogén gravitációs térben elég meglepő eredmény jönne ki, az igaz, fölfele domborodna, mint a fény pályája.

_______________________________________________________________________________

A Schw. megoldás kezdem érteni, meglett a gumilepedő konkrét alakja -- végül is gyökfüggvény -- kíváncsian várom az álszinguralitás folytatását a Szekeres térképpel. Addig is a térképezésről egy-két kérdés. Ha kiveszem a valódi szingularitásokat a téridőből, akkor le tudom fedni egy térképpel a világot? Általában ez nem igaz Riemann sokaságokra, mert ugye ott a gömb, de áltrel-ben, a big bang-nél szingulatitás van, ha az kivágjuk, máris van egy-térképes atlasz. Ha a big crunch-et is kivágom, akkor is elég egy térkép. Amúgy amikor belefogtam, a riemann sokaságokban, mindig az volt az első kérdésem, hogy oké, de mi a legkevesebb térképszámú atlasz. Neten azt találtam, ez nagyon nehéz kérdés és nincs még megoldás. Vannak ennek relevanciája az áltrelben, jó volna tudni?

_______________________________________________________________________________

A Schw. metrika azért egyszerű viszonylag, mert beágyazható 4+1 dimenziós sík téridőbe. Gondolom mindenkiben felmerült már a kérdés, hogy miért ne ágyaznánk be az áltrelt. is sokdimenziós Minkowski téridőbe. Van ilyen átfogalmazása az áltrelnek? Vagy több bonyodalmat hoz be, mint amennyit segít? Mennyi a szükséges dimenzió minimuma általában?

[A n t a r e s]

Kedves Gyula!

Egy furcsa kérdés jutott eszembe.

Azon gondolkodtam, milyen lenne a világ, ha nem lenne relativitás. Ne érts félre, én nem vagyok a relativitás tagadója vagy ellenzője, a legszebb elméletnek tartom a fizikában. De azon gondolkodtam, hogy vajon miért ilyen "bonyolult" a világ. Azért valljuk be, egy newtoni fizika sokkal egyszerűbb lenne. De valahogy hajlamos vagyok azt hinni, hogy a világ azért nem newtoni, mert egyszerűen nem lehet az, nem tudna úgy létezni. Ahogy például a Plank-féle sugárzási törvénynél is kiderült, hogy az addig használt modell nem működik, értelmetlen eredményeket ad. Vajon a relativitás esetében nem lehetne ugyanilyen dolgot kimutatni?

Tehát ha meg tudnánk mutatni, hogy egy relativitás nélküli világ egyszerűen nem tudna működni, akkor talán nem is kéne a kétkedőket furcsa kísérleti eredményekkel, Merkúr perihéliumvándorlással meg GPS-ekkel győzködni, hanem egyszerűen az orruk alá lehetne dugni a tényt, hogy ez az egész azért van így, mert máshogy nem lehet.

Persze ebbe beletartozna az is, hogy nem a Michelson kísérlettől indulunk el, vagyis nem azzal kezdenénk, hogy "tapasztalati tény, hogy a fény minden rendszerben azonos sebességgel terjed", hanem valahogy kimutatnánk, hogy ez elméletileg sem lehetne másként. Mert ha például a fénysebesség nem lenne minden rendszerben ugyanakkora, akkor minden csillag 3 évente felrobbanna, vagy nem létezhetnének atomok, vagy nem lenne árapály, és soha se másztunk volna ki a szárazföldre, vagy valami hasonló.

Szóval biztosan érted a lényeget, egy olyan általános, de egyszerű dologra gondolok, ami mindenkinek ismerős, nyilvánvaló, amihez nem kellenek teleszkópok, atomórák, és amihez nem fér kétség, és ha arról ki lehetne mutatni, hogy a relativitás nélkül nem létezne. Vagy a relativitás nélkül teljesen másképp működne.

És akkor talán nem születne több olyan könyv, hogy Einstein tévedett, hülye volt, ronda volt, meg különben se szimpatikus stb.

Vagy lehet, hogy van ilyen érvelés, csak én nem tudok róla?

[véjani]

Nekem nem ingem nem gatyám ,csak a kedvenc szappanoperám ! Én úgy látom hogy az emberanyag antirelativ, miért is, megállok a tilosban luxustalan járművel 5 ezer,megáll a luxus a tilosban 5 ezer,látszik hogy a mi képzelt világunkban három meg kettő az mindég öt,de a" valóságban" az öt nem mindég öt(az egyik kicsit nagyobb). Én meg azon gondolkodtam, milyen lenne a világ ha lenne relativitás ,az olimpián a versenyző a saját legjobb idejével versenyezne?, brrr, ez tarthatatlan lenne .Szerintem innen ered a szellemi ellenállás.

[telev]

Idézet Hraskó: bev. áltrel. könyvéből:

A Kruskal-Szekeres metrika ugyanis explicite függ T-től, noha a téridő, amelyet lefed, statikus (részenként lefedhető Schwarzschild-koordinátákkal, amelyben a metrika a statikus (10.7) Schwarzschild-metrika).

Nem és nem értem. A belső rész metrikájában miért a "t"-nek nevezett koordináta felel meg az időkoordinátának? Nem a szignatúrát kell megnézni, ami pedig (-1, +1, -1, -1), tehát a képletben a kettes számú koordináta, az r az időkoordináta, és így explicite függ a metrika az időkoordinátától, azaz nem (biztos, hogy) statikus. Eddig nem mertem megkérdezni, de muszáj lesz, mi is az hogy statikus megoldás szabatosan? A Killing vektoros definíciót sajnos pont nem értem. Egy adott térképen, egy adott metrikus tenzorról, hogy lehet eldönteni, hogy az statikus megoldásnak felel-e meg?

[telev]

Itt ez az új Nature cikk: Négydimenziós csillag összeomlása miatt létezünk?

Annyi oké és triviális, hogy 4D hiperfelszín = 3D. De mi van az anyaggal? Miért nem potyog ki minden galaxis a terünkből, bele a 4D szigularitásába? Hogy tudunk az eseményhorizonton lebegni? Az csak úgy lehet, ha minden ami mi 3D anyagnak nevezünk, az fényszerű a 4D-ben (és pont nincs sugárirányú sebessége).

[makk2]

Kedves DGy,

Létezik olyan elmélet, amiben olyan részecskék vannak, amelyek alapvetően gyorsuló dolgokkal szeretnek kölcsönhatni?

Tehát valami olyasmire gondolok, ahol a hatáskeresztmetszet nem csak az energiától, hanem a gyorsulástól is nagyban függ: kvantummechanikai szinten is jelentős gyorsulás (kb. ahol már az Unruh-effektus is jelentős hatású) hiányában ezek a részecskék gyakorlatilag nem hatnának kölcsön.

Csak azért kérdem, mert ilyenekkel talán egy csomó mindent tök jól lehetne magyarázni. Ideális sötétanyag-jelöltek lehetnének például, illetve az áltrel és a kvantummechanika egyesitéséhez is talán jók lehetnének.

Megtisztelő válaszod előre is köszönöm!

MM

[dgy]

Létezik olyan elmélet, amiben olyan részecskék vannak, amelyek alapvetően gyorsuló dolgokkal szeretnek kölcsönhatni?

Tudtommal nem létezik, de öt perc alatt csinálok, ha kell...

Matematikailag nem kunszt ilyen elméletet csinálni. Más kérdés, hogy mindeddig nem volt szükség ilyen típusú elméletre, ezért nem is dolgozták ki részletesen se a matematikáját, se a fizikai következményeit. Az eddigi fizikai tapasztalatok leírásához elegendő volt a legfeljebb a sebességtől (vagy attól se) függő erőhatások bevezetése. És ez azért erős érv - nagyon alaposan meg kell indokolni, ha valaki ezen túl akar lépni. Ha viszont van jó fizikai indoklás, hogy miért kellene ezzel foglalkozni, milyen problémákat oldana meg, akkor biztos rászáll néhány profi matematikus, és kidolgozzák a részleteit.

Mindenesetre furcsa és szokatlan lenne. A Newton-torvény új megfelelőjében például nem a sebesség második, hanem negyedik deriváltja szerepelne... Ezért a részecskék természetes (erőmentes, kölcsönhatásmentes) állapota nem az állandó sebességű, hanem az egyenletesen növekvő gyorsulású mozgás lenne. Ilyesmit pedig nem látunk.

Egy hasonló gondolat volt a fizika történetében: amikor megpróbálták figyelembe venni a töltött részecske által kisugárzott elektromágneses hullám visszahatását, "visszarúgását" a részecskére. Abból jött ki ilyen furcsa, senki által nem látott mozgás. Ezt nem tudták matematikailag korrektül tárgyalni, úgy, hogy a furcsa mozgások kimaradjanak. Részletes leírás Feynman: Mai fizika 6. kötetben. "Öngyorsító" vagy "runaway" elektron néven kell keresni a problémát.

És ez még csak a feje. Csak kóstoló a problémákból, ha komolyan vesszük a gyorsulás-függő kölcsönhatásokat.

dgy