Dávid Gyula kérdések

ramius01
Hozzászólások: 60
Csatlakozott: 2010.06.25. 21:43

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: ramius01 » 2011.06.29. 09:51

Üdv mindenkinek.

Egy technikai kérdésem lenne. A kozmofizika 2011 sorozat utolsó része, ha jól tudom, az "Innen és túl a Nagy Bummon - Precizíos kozmológia kontra vad elképzelések" című előadás volt. Sajnos csak futólag tudtam belenézni az internetes közvetítésbe, pedig ahogy láttam előkerültek a Friedmann féle megoldások képletei, amiknek a magyarázatát már nagyon régen vártam. Azóta is hiába keresem ezt az előadást az MCSE médiatárban... Tud nekem valaki erről információt adni? Nagyon sajnálnám, ha pont ez hiányozna a sorozatból!
d3let3r
Hozzászólások: 6
Csatlakozott: 2009.09.29. 08:27

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: d3let3r » 2011.06.29. 10:00

Üdv!

Pont ma váltottam privát üzenetet Pete Gáborral ebben a témában. Valamilyen technikai gond adódott de ez most nem annyira lényeges,a lényeg, hogy nincs elfelejtve, fel fog kerülni az az előadás is!

T.

ramius01 írta:Üdv mindenkinek.

Egy technikai kérdésem lenne. A kozmofizika 2011 sorozat utolsó része, ha jól tudom, az "Innen és túl a Nagy Bummon - Precizíos kozmológia kontra vad elképzelések" című előadás volt. Sajnos csak futólag tudtam belenézni az internetes közvetítésbe, pedig ahogy láttam előkerültek a Friedmann féle megoldások képletei, amiknek a magyarázatát már nagyon régen vártam. Azóta is hiába keresem ezt az előadást az MCSE médiatárban... Tud nekem valaki erről információt adni? Nagyon sajnálnám, ha pont ez hiányozna a sorozatból!
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.06.29. 12:03

ramius01 írta:Üdv mindenkinek.

Egy technikai kérdésem lenne. A kozmofizika 2011 sorozat utolsó része, ha jól tudom, az "Innen és túl a Nagy Bummon - Precizíos kozmológia kontra vad elképzelések" című előadás volt. Sajnos csak futólag tudtam belenézni az internetes közvetítésbe, pedig ahogy láttam előkerültek a Friedmann féle megoldások képletei, amiknek a magyarázatát már nagyon régen vártam. Azóta is hiába keresem ezt az előadást az MCSE médiatárban... Tud nekem valaki erről információt adni? Nagyon sajnálnám, ha pont ez hiányozna a sorozatból!


Kedves István!
Ha megadod az email-címedet, el tudom küldeni az utolsó előadáson levetített fóliák bescannelt változatát, benne a kérdezett levezetéssel.
üdv
dgy
(dgy4242 kukac gmail pont com)
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.06.29. 19:03

Tisztelt érdeklődők! Lassan elkezdem a régi restanciák feldolgozását...

ramius01 írta: Ha jól értelmezem a kozmológiai standard modellt, akkor a Friedmann féle (lambda nélküli) megoldásokból a skalárfaktor időfüggésére, az atomos anyag dominálta korszakban (tehát a sugárzás lecsatolódásától napjainkig) az : a/a0 = (t/t0)^2/3 képlet adódik.


Tévedés! Ez csak a Fridmann-modellek egyike, a sík, euklideszi háromdimenziós teret tartalmazó modell esetén megoldás!

Többször volt róla szó, az előadáson is részletesen elmondtam, hogy az Univerzum tágulását leíró, hosszas áltreles számítások után megkapható Fridmann-egyenlet azonos a Földről feldobott kő mozgását leíró egyenlettel. Pontosabban: arról is részletesen beszéltem, hogy az Einstein-egyenletek csak a teret kitöltő anyag energiasűrűségét a nyomásával összekapcsoló állapotegyenlettel együtt alkotnak egy zárt, megoldható egyenletrendszert. Ha porszerű, nyomás nélküli anyagot tételezünk fel (ilyen a jelenlegi "galaxis-por", melynek állapotegyenlete ezért p=0), akkor kapjuk a hagyományos Fridmann-egyenletet, amely azonos a feldobott kő egyenletével. Ennek megoldása függ a kezdeti feltételektől. Kis kezdősebesség esetén a kő visszaesik, nagy kezdősebesség esetén végül állandó sebességgel távozik a végtelenbe. Mindkét eset végtelen sok különböző kezdősebesség, vagy másképp mondva, végtelen sok különböző energiaérték esetén megvalósulhat. A két megoldás-családot egyetlen megoldás választja el: ez felel meg a Földről épp a második kozmikus sebességgel feldobott kőnek, energia-nyelven elmondva a nulla összenergiájú mozgásnak (ekkor az mv^2/2 mozgási energiát éppen kiegyenlíti a mindig negatív, -GMm/r gravitációs potenciális energia: G a gravitációs állandó, M a vonzó Föld tömeg, m a kő tömege, r a Föld középpontjától mért távolság, v a sebesség). Nos ebben az egyetlen esetben lesz a mozgástörvény ilyen egyszerű, hatványfüggvény alakú, amely messziről Kepler 3. törvényére emlékeztet, hiszen a távolság köbe arányos az idő négyzetével.

Ha a kezdeti sebesség nem egyezik meg a kritikus értékkel, azaz az összenergia nem nulla, akkor a mozgás más lesz: negatív energia esetén a test visszaesik, pozitív energia esetén a végtelenbe távozik, az energiaállandóból kiszámítható állandó végsebességgel. Ezekben az esetekben is létezik egzakt, analitikus, azaz képlettel leírható megoldás, csak sokkal bonyolultabb. Ez a képet nem írható fel r=f(t) alakban, azaz nem tudjuk a középponttól mért távolságot közvetlenül az idő függvényében megadni. Ehelyett egy w segédparamétert kell bevezetnünk, amellyel az idő és a távolság is kifejezhető: t=g(w), r=h(w). (A g és h függvények igen csúfak, leírásuk több mint egy sornyi képletet igényel. Én életemben egyszer számoltam ki őket, azóta megelégszem a tudattal, hogy ha nagyon szükségem lenne rájuk, megismételhetném a számolást...) A g és h függvények ismeretében a w paraméternek különböző értékeket adva megkaphatjuk az összetartozó t és r párokat, ezeket egy koordináta-rendszerben ábrázolva megkaphatjuk az ismeretterjesztő irodalomban szereplő Fridmann-görbéket.

Történeti érdekesség, hogy ezt a számolást először (tessék megkapaszkodni) Kepler végezte el! Így tudta megadni az ellipszispályán mozgó bolygó összetartozó idő- és helykoordinátáit egy w segédparaméter függvényében, amit a csillagászok valamilyen anomáliának neveznek. (A csillagászok furcsa emberek: ami nem hidrogén vagy hélium, azt fémnek nevezik, ami valamiféle paraméter, azt anomáliának...) Kepler persze még nem a mozgást leíró differenciálegyenletek megoldásával jutott ehhez a megoldáshoz (a differenciálást csak később találta fel Newton és Leibniz), de tény, hogy az ő paraméterezése gyakorlatilag azonos azzal, amit a feldobott kő, illetve a Fridmann-egyenlet megoldásához használunk. Kepler paraméterezése a feldobott, majd visszahulló kő mozgásának leírására használható, ebben a sok négyzetgyök mellett pl szinusz függvények fordulnak elő. A végtelenbe kirepülő kövek esetében a trigonometrikus függvényeket hiperbolikus függvényekre kell cserélni, a szinuszt (sin) pl szinusz hiperbolicuszra (sh). Ha Kepler tudta volna, hogy a vonzócentrum körül nem csak ellipszis-, hanem hiperbola-pályán is lehet mozogni, ezek leírásához neki is a hiperbolikus függvényeket kellett volna használni.

Nem igaz tehát a kiinduló felvetés, azaz az, hogy a Fridmann-egyenlet megoldása az r=k* t^(2/3) függvény - ez csak a Fridmann-egyenlet egy nagyon speciális alesetében igaz. (Érdekes viszont, hogy ha a különböző Fridmann-görbéket a t=0, r=0 pont környékén, azaz a Nagy Bumm közvetlen közelében vizsgáljuk, mindegyik megoldásgörbe egységesen ezzel a képlettel közelíthető, a görbék összesimulnak, és csak később válnak szét. Ebben a környezetben viszont nem igaz a porszerű anyag állapotegyenlete (mert az anyag nyomását már nem lehet elhanyagolni), amelyből a megoldani való Fridmann-egyenletet levezettük.

Most viszont úgy gondoljuk, hogy van lambda (bármi is legyen az). Ez nyílván bonyolítja az ilyen tipusú számolgatásokat. Ezekben a lambdás megoldásokban mennyire bonyolúlt a skalár faktor időfüggése? Létezik egy hasonlóan egyszerű képlet vagy az ilyen számolgatásokhoz már nem érdemes hozzáfogni egy zsebszámológéppel?


Az előadásban hangsúlyosan szerepelt, hogy ma már a Fridmann-modelleknél tágabb kontextust szokás vizsgálni: megengedjük az Einstein-egyenletekben a lambda kozmológiai állandó fellépését is (az már más kérdés, hogy a lambdát önálló fizika állandónak tekintjük, vagy egy speciális anyagfajta, a Higgs-mező járulékának). Ebben az esetben egy kétparaméteres modellcsaláddal van dolgunk: az egyik paraméter ugyanaz, mint Fridmannál, lényegében a feldobott kő energiájának felel meg, a másik pedig a kozmológiai állandó. Megmutattam, hogy a különböző paraméter-értékekhez nagyon különböző jellegű megoldásgörbék tartoznak. Nos: a kérdés ezeknek a görbéknek a "képletére" vonatkozott. El kell keserítenem az érdeklődőket: a legtöbb esetben még olyan implicit, paraméterezett képlet sem létezik, mint a két Fridmann-megoldás esetében. A megoldásgörbéket numerikusan kell kiszámítani. Az analitikus számolások csak arra jók, hogy -- mint az előadáson is megmutattam -- a paraméterek síkján ki tudják jelölni a különböző jellegű megoldásokat elválasztó határokat.

Ugyanakkor az is érdekes, hogy tetszőleges állapotegyenlet esetén fel tudjuk írni az Einstein-Fridmann-Robertson-Walker-féle egyenletrendszer (a homogén tér és együttmozgó KR esetére felírt Einstein-féle téregyenletek plusz az állapotegyenlet) egzakt megoldását! Ez a megoldás egy ronda integrál formájában szerepelt az utolsó előadáson bemutatott fóliákon, a 16. lap alján. Íme az egyenletrendszer pontos megoldása! Miért állítottam az előbb mégis azt, hogy nincs analitikus, képletszerű megoldás? Azért, mert ezt az integrált csak a legritkább esetekben tudjuk egzaktul kiszámítani, általában a numerikus, számítógépes módszerekhez kell folyamodnunk.

Ahogy a fizikus nóta mondja:
"Mi integrálni nem tudunk/ csak perturbálni még/ és az sem mindig konvergál/ habár ez illenék.../"
:) :)

(Egyébként arra a Téridő fizika könyvre gondolt, ami úgy kezdődik, hogy " mese a földmérőkről"?)

Pontosan! Mindenkinek melegen ajánlom ezt a zseniális könyvet!

dgy
kaviat
Hozzászólások: 174
Csatlakozott: 2009.09.15. 12:02

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: kaviat » 2011.07.01. 11:32

sziasztok,

ugye jól gondolom, hogy az utolsó előadás még nem került fel a galéráiba?
ramius01
Hozzászólások: 60
Csatlakozott: 2010.06.25. 21:43

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: ramius01 » 2011.07.02. 23:50

Üdv mindenkinek.

Ha jól értettem a Kozmofizika 2011 előadássorozatot, akkor a speciális relativitáselmélet, abból a problémakörből keletkezett, hogy az elektrodinamikára nem volt érvényes a Galilei féle transzformáció. Vagyis egy álló pont töltés nem ugyanúgy viselkedik, mint egy mozgó, hiszen az utóbbinak mágneses tere is van. A speciális relativitáselmélet megoldotta ezt a problémát és az elektrodinamikára is érvényessé tette a Galilei féle transzformációt, pontosabban ennek egy modósított változatát, a Lorenz transzformációt.

A fekete lyukakkal kapcsolatban, viszont felmerült a Hawking sugárzás lehetősége. Ez durván azt jelenti, hogy a fekete lyuk körüli vákuum, a különböző megfigyelők számára látszólag különböző állapotban van. Amit egy távoli megfigyelő elektromágneses sugárzásnak érzékel. Jól gondolom, hogy az első esetben a különbséget a mozgás okozta, a másodikban a fekete lyuk gravitációs tere? A Hawking sugárzásra is érvényes a Lorenz transzformáció? Vagy ez egy olyan terület, amit csak a kvantumelmélet és az általános relativitáselmélet egyesítése fog majd megoldani?

A másik dolog amit nem igazán értek, az alapállapot fogalma. Eddig úgy tudtam, hogy a kvantumechanikában nem létezik olyan, hogy egy mező értéke nulla. A határozatlansági elv miatt, ez az érték bizonyos mértékig ingadozik. De most nem a vákuum alapállapotára akarok rátérni, hanem átugranék a Higgs mezőre. Annál is inkább, hiszen a standard modell szerint ez ad tömeget a részecskéknek. Nos ha jól értem az érvényes kozmológiai modellt, akkor az inlációs korszak végén a Higgs mező alapállapotba került. Én magam a buborék Univerzum híve vagyok és azt mondanám, hogy a mi "kis" buborékunkban a ma megfigyelhető alapállapotba került. (A többi buborékban más lett az alapállapot, de minket ez nem érint...) Szóval logikusan arra gondolnék, hogy a Higgs mező alapállapotának ingadoznia kell. Ez azért is furcsa, mert így a részecskék tömege sem lehet állandó. Vagy a csatolási állandó értéke is ingadozik, amivel a Higgs mezőhöz kapcsolódnak?

Valószínűleg az a gond, hogy nem ismerem a részleteket. Egyátalán mekkora lehet a Higgs mező értékének az ingadozása? Ezek a gondolatok a kozmofizika 2009 Most és mindörökké című előadása kapcsán merültek fel bennem. Itt Dávid Gyula egy rendkívül érdekes kozmológiai modellt mesélt el, ami egyesíti az állandó állapotú és inflációs Univerzum elképzeléseit. Egyébként, ha Dávid Gyula olvassa a hozzászólásomat, akkor köszönöm neki még egyszer az anyagot, amit küldött!
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.07.03. 16:51

LI kérdéseinek nagy részére már válaszoltam az utolsó előadásban. De vissza fogok térni rá, és megírom ide is. Három-négy nap türelmet kérek, vizsgáztatok.
dgy
petegabi
Hozzászólások: 16
Csatlakozott: 2009.09.09. 13:31

Utolsó előadás felvétele

Hozzászólás Szerző: petegabi » 2011.07.04. 12:55

Sziasztok!

Felkerült a médiatárba a Kozmofizika 2011. sorozat június 8-án megtartott utolsó, maratoni hosszúságú előadásának felvétele. A helyszínen rögzített felvételből technikai okok miatt - megtelt a 8 gigás (!!!) pendrájv - hiányzik kb. 5-10 perc, ezért elnézést kérünk.

http://www.mcse.hu/index.php?option=com_mediatar&task=show&archID=0971&Itemid=338

Az élő adást nézők közül nem rögzítette valaki véletlenül??? Ha igen, keressen meg magánban!!!

Üdv:

Pete Gábor
MCSE - PolarisTV
ramius01
Hozzászólások: 60
Csatlakozott: 2010.06.25. 21:43

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: ramius01 » 2011.07.04. 18:17

Köszönjük az utolsó előadást!

Tisztelt Dávid Gyula úr! Csak egy gyors választ kérnék, ha lesz ideje. Az Ön által küldött anyag 13. oldalán tartok az Einstein-Friedman-Robertson-Walker ívelemeknél. Az lenne a kérdésem, hogy az r paraméter az ívhossz köré rajzolható kör sugarát jelenti? Illetve a másik, hogy írt két feltételt a zárójelbe. r = állandó Ez azt jelenti, hogy egy adott pillanatban egy adott ívhossz köré mindenütt ugyanakkora sugarú kör rajzolható? A másik, hogy a téta és a fi szög nulla. Ez pedig azt akarja jelenteni, hogy a galaxisok nem mozognak?
Üdvözlettel Ladányi István.
ramius01
Hozzászólások: 60
Csatlakozott: 2010.06.25. 21:43

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: ramius01 » 2011.07.05. 16:22

Üdv mindenkinek.

Sztornó az utolsó hozzászólásom. Alaposabban megnéztem az utolsó előadást és megkaptam a válaszokat. Már tudom, hogy az r = állandó is azt jelenti, hogy a galaxisok nem mozognak. Köszönöm.
Lezárt

Vissza: “Elméleti kérdések”