a belső és a külső szimmetriák egyesítése
EZT akarom állandóan megkérdezni, csak biztos nem sikerül jól. 2 napja is ezt kérdeztem itt.
Azért -nyugtass már meg, Dgy-, ez fel van írva a fizikusok TODO (what to do) listájára, ugye? Mert enélkül szerintem nem lesz egyesítés
Hát persze. Ez a régi vágy, a Nagy Terv: egyetlen Elméletben egyesíteni mindent, amit a világ legalapvetőbb alkotórészeiről tudunk. És mivel ez (mármint amit tudunk) egyre nagyobb mértékben a szimmetriaelmélet nyelvén fogalmazódik meg, ezért a Nagy Terv magában foglalja a Végső, Nagy Szimmetriacsoport megtalálását is - ez egyetlen csoportban, egyetlen matematikai leírásban egyesíti (majd) a részecskék belső szimmetriáiról szerzett, jelenleg a Standard Modellben összefoglalt információt és a "külső", geometriai szimmetriákról szerzett ismereteinket, amelyeket a speciális realativitáselmélet foglal össze. Eggyel nagyravágyóbb az az elképzelés, amely ezt a második, "külső", geometriai információhalmazt nem a specrel, hanem az áltrel nyelvén vinné be a közösbe - ekkor remény lenne minden kölcsönhatás (beleértve a gravitáció) egységes leírására is - ez lenne a TOE, azaz a Theory of Everithing.
Mi több. Egy ilyen elméletnek azt is meg kellene tudnia magyaráznia, honnan jönnek egyáltalán a szimmetriák. Mit jelent az a furcsa, igazából csak a kvantum-mezőelmélet matematikájával megfogható tulajdonság, amit pongyolán úgy fogalmazunk, hogy "a részecskék belső szimmetriája"? Miért lehet egy szimmetriatranszformációval egymásba transzformálni a protont és a neutront (pontosabban szólva: az őket leíró hullámfüggvényeket), vagy a három színű kvarkokat? Honnan ered ez az egész szimmetria?
Kézenfekvőnek tűnik, hogy ez a szimmetria is a "külső tér" (vagy téridő) tulajdonsága. A huszadik század során megszoktuk, hogy a minden fizikai objektumra, minden jelenségre, minden fizikai elméletre érvényes invarianciatulajdonságokat egy külső, e célra kitalált entitás, a téridő tulajdonságainak tekintsük. (Pl: minden fizikai jelenség, objektum stb változatlan marad, ha eltoljuk valamennyivel - ehelyett azt mondjuk: a térnek nincs közepe, kitüntetett pontja, a tér homogén. Részletek a Polarisban tartott utolsó sorozatom első előadásán, a fizika geometrizálása címszó alatt.) És mivel megértük azt a forradalmat, amikor a téridő megszokott szimmetriacsoportját ki kellett cserélnünk egy másikra (ez volt a specrel születése, persze utólagos interpretáció szerint), azt gondolhatjuk, hogy a következő nagy szimmetriaügyi forradalom is hasonló lesz: megváltoztatjuk, bővítjük a téridő szimmetriacsoportját, és ez majd megmagyarázza a (látszólag) "belső" szimmetriákat is.
A fenti Nagy Terv tehát úgy módosul: bővítsük a specrelt (vagy az áltrelt), azaz általánosítsuk a téridő szimmetriáit úgy, hogy magukba foglalják a részecskék belső szimmetriáit is. Ha szerencsénk van, még a részecskékre vonatkozó egyenleteket (a Schrödinger-egyenlet megfelelő változatait) is megkaphatjuk a „kibővített” téridő „általánosított gravitációs egyenleteiként”.
Ha jól sejtem, ezt a programot sok lelkes érdeklődő (pl Sanyilaci) örömmel elfogadná és támogatná.
Mennyit kell tehát várnunk e program megvalósítására?
Pontosan MINUSZ 92 évet! Az első ilyen elméletet, amely egy új téridő-keretbe egyesítette az általános relativitáselméletet és az (akkori) mezőelméletet, azaz a relativisztikus elektrodinamikát, 1921-ben publikálta Theodore Kaluza. Modelljében a téridőt négy helyett ötdimenziósnak tekintette, és a metrikus tenzor új komponenseit a Maxwell-elmélet potenciál-négyesvektorának komponenseivel azonosította. Az elmélet invariáns volt az elektrodinamika U(1) szimmetriacsoportjára (noha ezt akkor még nem így fogalmazták meg). A Kaluza-elméletből azonnal levezethetők voltak egyrészt a gravitációs Einstein-egyenletek, másrészt az elektromágnesség (görbült téridőn érvényes) Maxwell-egyenletei.
Néhány évvel később Oscar Klein (nem a palackos, aki Felix Klein volt, hanem a Kein-Gordon-egyenletben szereplő Klein) azt is megmagyarázta, miért nem látjuk az „ötödik dimenziót”: mert mikroszkópikus méretűre fel van csavarodva. Részletek és magyarázó ábra (sőt egyenletek!) az angol Wikipedia Kaluza-Klein theory szócikkében.
Kilencven éve tehát készen állt a Hiper-szuper Egyesítés elmélete! Miért nem használjuk most is ezt, miért kell újra ezen dolgoznunk?
Az egyik ok természetesen az, hogy a „részecskék”, a „mezők” tulajdonságait ma már részletesebben ismerjük: nem csak az akkor egyedül ismert elektrodinamikát, hanem a gyenge és erős kölcsönhatások elméleteit is be kell építenünk egy ilyen egyesítésbe.
A másik gond az, hogy a KK-elmélet klasszikus volt: nem használta az akkoriban kifejlődni kezdő kvantumelmélet fogalmait és matematikai apparátusát.
Az utóbbi megszületésével természetesen minden korábbi elméletet megpróbáltak „megkvantálni”, beépíteni az új keretek közé, köztük a Kaluza-Klein elméletet is. És itt ütköztek nehézségekbe: a kvantált KK-elmélet nem tudta helyesen leírni a fermionokat (azaz a feles spinű, a Fermi-Dirac statisztikának és a Pauli-elvnek engedelmeskedő részecskéket), köztük a jól ismert elektront. Hogy miért, az csak jóval később, 1967-ben derült ki. Ekkor már ismerték a kvarkokat és mindhárom részecske-kölcsönhatást, lázasan dolgoztak ezek egységes leírásán (a Standard Modell 1973-ra állt össze), és ismét (egyszerre több tudós kezdeményezésére) felmerült egy Kaluza-Klein filozófiájú, ám nyilván bonyolultabb, „külső”, általánosított téridős egyesítés ötlete.
Ezeket a reményeket zúzta porrá az 1967-ben publikált Coleman-Mandula-tétel. Eszerint egy ilyen egyesítés csak triviális módon, a külső és belső szimmetriacsoportok direkt szorzásával lehetséges – feltéve, ha az elméletben vannak nem nulla tömegű részecskék is. És mivel a tapasztalat szerint ilyenek léteznek, az elméleti fizikusok sóhajtva lemondtak az egyesítés eme egyszerű, korábban kézenfekvőnek látszó útjáról. A CM-tétel egyike lett a fizika néhány híres „NO GO”-tételének, melyek megtiltják bizonyos elméleti utak folytatását, zsákutcának minősítve őket. (Wiki: No Go theorems.)
A CM-tétel (mint minden matematikai állítás) természetesen megkerülhető, ha az alapfeltevései nem teljesülnek. Ilyen feltevés volt az, hogy – amint megszoktuk – a szimmetriákat Lie-csoportok, illetve a hozzájuk tartozó Lie-algebrák írják le. A továbblépést az jelentette, amikor rájöttek, hogy vannak általánosabb szimmetriák, amelyekhez Lie-szuperalgebrák tartoznak – ezeket hívják szuperszimmetriáknak –, melyekre nem vonatkozik a CM-tétel.
Ezért olyan fontos a részecskefizikában a szuperszimmetria: megnyitotta azt a korábban lezártnak hitt utat, amely a külső és a belső szimmetriák egyesítése felé vezet. A szuperszimmetriára épülő további elméletek (szupergravitáció, húrelmélet) valóban meg is valósították ezt a programot, sőt túl is teljesítették: mint az ismeretterjesztő irodalomból ismert, a húrelméletben nem egy, hanem rengeteg (csillagászati nagyságrendű) lehetőség van a szimmetriák egyesítésére, és (kis energiás határesetben) a jelenlegi fizika reprodukálására. Itt épp a bőség zavara okoz gondot – a következő forradalmi felismerésig és Nagy Lépésig.
A húrelmélet nem csak abban a formában tartalmazza a gravitációt, ahogy itt korábban szó esett róla, azaz hogy fellép benne egy kettes spinű részecske, amit a hipotetikus gravitonnal azonosítanak. Ilyen elmélet sok van, és könnnyű ilyeneket kitalálni. Az igazi előny az, hogy a sokdimenziós görbült sokaságokon mozgó húrok fizikája kis energiás határesetben a végtelen méretűnek megmaradó négydimenziós háttértér metrikájára vonatkozóan szinte automatikusan kiadja a gravitációs Einstein-egyenleteket. A maradék dimenziók feltekeredésének bonyolult, nemkommutatív struktúrája viszont egy olyan szimmetriacsoportot definiál, ami azonosítható a részecskék ismert „belső szimmetriacsoportjával”, illetve ennek valamelyik egyszerű fedőcsoportjával.
Ezt kerestük, nemde? Egy egységes elméletet, amely egyrészt kiadja az áltrel gravitációra vonatkozó egyenleteit, másrészt a részecskék belső szimmetriáit, határesetben a Standard Modellt. Ezért szerettek bele azonnal a fizikusok a húrelmélet(ek)be (na jó, nem azonnal, hanem az első technikai nehézségek és kétségek tisztázódása után, amikor a szuperszimmetria felhasználásával felsejlett az előbb felvázolt perspektíva – ez a nyolcvanas évek elején történt). És ezért nem akarják ma sem elereszteni – annak ellenére, hogy harminc év alatt semmi kézzelfogható, laborban mérhető jóslathoz sem vezetett. (Részletek: Lee Smolin: Mi a gubanc a fizikában?) Hiszen ha eldobnánk, mi maradna? Nincs a láthatáron más olyan elmélet, amely legalábbis perspektivikusan lehetőséget nyújtana az Egyesítés (benne a belső és a külső szimmetriák egyesítésének, más szóval a kvantum-mezőelmélet és az általános relativitáselmélet egyesítésének) megvalósítására.
dgy
. A kvantumelméletben viszont csak a hullámfüggvény négyzetének vagy egyéb bilineáris kifejezésének van fizikai jelentése – ezért a forgáscsoportok helyett a fedőcsoportok (illetve annak ábrázolásai) is megjelenhetnek. Így nem véletlen, hogy ez az egész matek először a kvantummechanikában, az elektron feles spinjének leírásakor került a fizikusok látókörébe. Innen származik a Spin(n) csoportok elnevezése is. (A háromdimenziós alapesetben az SO(3) fedőcsoportja, azaz a Spin(3) csoport azonos a máshonnan már ismert SU(2) csoporttal – ez egy ún. „véletlen izomorfizmus”.)