BZ írta:
> Elnézést a kérdésviharért, de: ha az Univerzum 74,2 +/- 3,6 km/s/Mpc
> sebességgel tágul, akkor ha eléggé messzire nézünk, már gyorsabban fog
> nálunk távolodni az anyag, mint a fény? :O Ha ez igaz, felmerül egy logikai
> bukfenc. Nem is szeretném elképzelni, hogy akkor mi történik jóval
> fénysebesség feletti értékeknél (ha jól tudom időutazás a múltba), ezért
> csak az éppen fénysebességgel távolodást képzeljük el.
LF válaszolta:
> kivéve ha nem az anyag távolodik, hanem a tér tágul...
A válasz természetesen helyes, de megér egy kissé részletesebb kifejtést. Az általános relativitáselmélet lényegében arról szól, hogy NEM LÉTEZIK egy olyan nagy és egységes inerciális koordinátarendszer, amely az egész univerzumot lefedi. Sok pici, helyi (lokális) inerciarendszer van, de ezek nem állnak össze egy nagy rendszerré. A helyzet matematikailag hasonlít ahhoz, amikor a Föld kis részeiről (pl egy ház telkéről) euklideszi rajzot, térképet készítünk. Ezt megtehetjük a Föld felszínének bármely, mondjuk 50 * 50 méteres területéről. Végül lesz egy hatalmas kupac papírunk, amelyek pontosan, látható hiba és torzítás nélkül ábrázolják a felszín egy-egy részét. Ezeket a térképeket azonban mégsem illeszthetjük össze egy hatalmas euklideszi síktérképpé, amely lefedné a Föld egész felszínét. Az ok nyilvánvaló: a felszín nem sík, hanem görbült, globális geometriája nem euklideszi, hanem szférikus. (Persze a lokális geometria is szférikus, de az elegendően kis részek térképén a hiba olyan kicsi, hogy észrevehetetlen.)
Teljesen hasonló a helyzet az áltrelben, a görbült tér, illetve a görbült téridő esetében. A sok kis térkép a sok helyi, lokális inerciarendszer (pl egy szabadon mozgó űrhajó belseje, mint fizikai laboratórium), amelyben érvényesek a newtoni-maxwelli fizika (pontosabban a speciális relativitáselmélet) törvényei - ezek a törvények felelnek meg az euklideszi geometria szabályainak. De ezek a lokális inerciarendszerek nem állnak össze egy globális inerciarendszerré - mert az egész téridő nem "sík", nem követi a specrel törvényeit. Ennyit és nem többet jelent az a fogalom, hogy a téridő görbült. (Persze itt nem ér véget az elmélet. Ahogy a geometriában sem állunk meg annál az állításnál, hogy a gömb felszíne nem euklideszi, hanem kidolgozzuk a szférikus geometria szabályait, és megtanulunk tájékozódni a gömbön, az áltrel sem áll meg annál a megállapításnál, hogy a téridő nem Minkowski-geometriájú, hanem kidolgozza a bonyolultabb geometriához tartozó fogalmakat és módszereket - de ez már tömény matek, és nem tartozik a lényeghez.)
Ami viszont a lényeghez tartozik: ahogy a síkgeometria euklideszi szabályai érvényesek az egyes térképeken, úgy a newtoni, maxwelli, illetve a specrel einsteini törvényei (pl a fénysebesség mint max sebesség) érvényesek a lokális inerciarendszerekben. De csak ott! Globálisan NEM érvényesek! Az egész Univerzumra nézve nem lehet kijelenteni olyasmit, hogy ellentmond a törvényeknek, vagy paradoxonokhoz, időutazáshoz vezet, ha két test relatív sebessége meghaladja a fénysebsséget.
A helyzet azonban még érdekesebb. Nem az történik, hogy a kis rendszerről a nagy rendszerre továbblépve a törvények az ellenkezőjükbe csapnak át (kicsiben: a fénysebesség a maximum, nagyban: a fénysebesség nem maximum). Nem, a helyzet cifrább: a használt fogalmak válnak értelmetlenné, alkalmazhatatlanná, ezért lesznek hamisak a rájuk vonatkozó állítások. Fogalmazzuk meg pontosabban az előző példát! Kicsiben, a lokális koordinátarendszerekben igaz: két egymás mellett elhaladó test relatív sebessége sohasem haladhatja meg a fénysebességet. Nagyban viszont az történik, hogy a "relatív sebesség" fogalma válik értelmetlenné, alkalmazhatatlanná. Egyszerűen nincs értelme arról beszélni, hogy egy 13 milliárd fényévre levő galaxis mekkora sebességgel távolodik a Földtől! Sőt maga a "távolság" fogalma is alkalmazhatatlanná válik: az előző mondatban szereplő "13 milliárd fényévre levő" kifejezés is értelmezhetetlen, ezért értelmetlen.
Az ember persze ragaszkodik a megszokott fogalmaihoz, próbálja ott is használni őket, ahol igazából nem lehet, ezért megpróbálja valahogy definiálni pl a messzi galaxisok távolságát. Ez viszont többféleképpen is megtehető, és ugyanazon objektum esetében különböző eredményekre vezet. Míg közeli objektumokra a különböző definíciók azonos eredményt adnak, távoliakra már nem: épp ez mutatja a megszokott "távolság" fogalom fokozatos elértelmetlenedését.
Próbálom mindezt egy hasonlattal érzékeltetni (a pontos leírás persze csak kemény matekkal menne). Képzeljünk el egy óceánnal borított, teljesen gömbölyű, nem forgó bolygót (a feltételek arra kellenek, hogy se a kontinensek, se a forgástengely ne jelöljenek ki "természetes" koordinátarendszert a felszínen). A tengeren hajók járnak. A hajózási szabályok szerint az egymás mellett elhaladó hajók sebessége max 42 csomó lehet, és a utak keresztezésnek mindig derékszögben kell történne. Az egymást megközelítő hajók kapitányai - meglátván a másik hajót - igyekeznek úgy manőverezni, hogy a szabályok mindig teljesüljenek (persze, ez a bolygó nem a Föld...
.
No most vizsgáljuk meg két, egymástól igen messze, mondjuk az egyenlítő negyedére levő hajót. Mennyi a relatív sebességük? Külső, háromdimenziós megfigyelőként elképzelhetjük a két hajó sebességvektorát (ezek a felszín adott pontjának érintősíkjában vannak), aztán a háromdimenziós térben párhuzamos eltolással egymás mellé húzhatjuk e vektorokat, és meghatározhatjuk a szögüket. Ugye mindenki érzi, hogy ennek semmi köze sincs a "hajóvonták találkozásakor" fellépő keresztezési szöghöz... Másképpen is mondhatjuk, csak nehéz elképzelni: tiltsuk meg, hogy gondolkodásunk és matematikai műveleteink során használjuk a külső, a bolygó felszínét "beágyazó" háromdimenziós tér fogalmát - hiszen a hajóskapitányok sem hagyhatják el a felszínt... Ekkor a két sebességvektort a felszínen kell(ene) egymás mellé tolni, hogy szögüket megállapítsuk. Az adott görbe menti párhuzamos eltolás görbe felületeken is értelmezhető - csakhogy az eredmény függ az eltoláshoz választott úttól! A "két távoli vektor szöge" fogalom tehát a görbült felületen nem értelmezhető önkénymentesen (hiszen az eltolás útja, ami önkényes, megjelenik a definícióban). Legegyszerűbb és legértelmesebb tehát azt mondani, hogy a két távoli sebességvektornak NINCS IS szöge. Ez ráadásul tökéletesen illik a korábban látott közlekedési szabályokhoz: azok ugyanis csak arról intézkedtek, hogyan kell mozognia két, egymást megközelítő hajónak (nyilván az összeütközést megelőzendő), és nem beszéltek arról, mi a teendő távoli hajók esetében.
A "két sebességvektor szöge" fogalomnak az áltrelben a "két távoli objektum relatív sebessége" felel meg. Ez az, amit nem lehet önkénymentesen értelmezni. És épp ezért nem is érvényes rá a közeli, találkozó objektumok relatív sebességére igaz alapvető fizikai törvény (t.i. hogy ez a sebesség nem haladhatja meg c-t). A távoli testek relatív sebessége értelmetlen fogalom, ha valahogy mégis számmal akarom jellemezni, az önkényes lesz, nyugodtan lehet 137 c is, ez nem sért semmiféle hagyományos fizikai törvényt - hiszen azok csak a lokális inerciarendszerekben érvényesek.
Az áltrel egy tekintetben még cifrább, mint a fentebb leírt óceános modell. A két távoli hajó sebességvektora szögének nincs pontos értelme, de a két hajó távolságának igen: illesszünk hozzájuk egy a víz felszínén haladó (pl bójasorra kötözött) kötelet, feszítsük meg, és a kötél minimális hossza definiálja a hajók távolságát. Az áltrelben viszont az időkoordináta is bizonytalan: nincs értelmezve, hogy az egyik hajó útjának egy bizonyos pontjával a másik hajó útjának melyik pontja van ugyanabban a pillanatban - ezét nem tudhatjuk, mely pontok között kellene kifeszítenünk a kötelet. Így a "távoli hajók távolsága" fogalom is önkényes, azaz értelmetlen. Persze ha akarjuk, jellemezhetjük valamilyen módon egy megaparsecban kifejezett adattal a távoli galaxis helyzetét, ezek az adatok viszont csak részben rendelkeznek a földi fizikában megszokott távolságfogalom tulajdonságaival. És ha e "távolság" időbeli változására (ezt hívjuk "a tér tágulásának") az jön ki, hogy nagyobb c-nél, ez az égvilágon semmiféle paradoxont nem okoz. A Hubble-"törvény" alapján kiszámolt sebességek (és a "törvénybe" behelyettesített távolságok) csak ilyen önkényes adatok, fizikailag nem fejeznek ki semmi relevánsat. A Hubble-törvény valóban fontos és igaz természeti törvény, de egészen másról szól, mást jelent, mint a szokásos értelmezése (erről majd máskor részletesebben). (Amúgy a Hubble-törvény értelmezéséről hosszú és elkeseredett vita folyik az [origó] egyik fórumán, "Történhetett-e másképp a Világegyetem születése?" cím alatt - ott egy Elminster nicknevű fickó, az egyetlen, aki a résztvevők közül érti az áltrelt és a kozmológiát, hetek óta kétségbeesetten - és egyre dühöseben - védelmezi a Hubble-törvény tudományos értelmezését a félreértők, szimplifikálók, önjelölt mindentudók, mindent összekavarók és a szimpla paranoiások ellenében...)
Matek nélkül mindezt nehéz elfogadni, talán a hasonlat egy kicsit segített. Felhívom az érdeklődők figyelmét a "Mennyi a fény sebessége a fekete lyukban?" című topikban korábban lezajlott, és hamarosan folytatódó eszmecserére, ahogy ugyanennek a problémakörnek egy másik, de az ittenihez szorosan kapcsolódó aspektusa került elő.
BZ írta:
> Ha valami hozzánk képest fénysebességgel mozog, az idő a távolodó
> galaxisban hozzánk képest lelassul, viszont ők pedig azt látják, hogy
> mi távolodunk tőlük fénysebességgel, tehát nálunk kellene, hogy
> lassabban teljen az idő...
Ennek a látszólagos "paradoxonnak" semmi köze az előző kérdésekhez, ezt már a speciális relativitáselmélettel kapcsolatban is sokszor felvetették, és minden könyvben megválaszolták. Részletek helyett ismét egy hasonlat:
képzeljünk el két, egymással 60 fokos szöget bezáró, a kezdőpontjukban összeillesztett méterrudat. Megkérdezik a A méterrúd kezelőjétől: szerinted milyen hosszú a B rúd? Az levetíti a B rúd végét a saját rúdjára, és azt válaszolja: fél méter (cos 60 fok = 1/2). Jé, milyen érdekes, pedig az van ráírva, hogy egy méter. Tehát a B rúd irányában minden távolság a felére összement... Ezek után megkérdezzük a B rúd kezelőjétől, szerinte milyen hosszú az A rúd. Ő is levetíti az A rúd végpontját a saját rúdjára, és azt feleli: fél méter. Pedig az van ráírva, 1 m. Tehát az A rúd irányában minden távolság a felére rövidül. NEM az jött ki neki, hogy az A rúd irányába kétszeresére nyúltak a szakaszok! Ellentmondás! Meg kell kövezni ennek az istentől és valóságtól elrugaszkodott új tudománynak, valami "trigonometriának" a kitalálóját, bizonyos Euklideszt vagy kicsodát! Grrrrrr... A helyzet a specrel és az áltrel esetében is logikailag azonos az itt leírttal.
dgy
