Dávid Gyula kérdések

dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.11.09. 22:24

a "sötét folyam" hívei szerint ez bizonyíthatja a multiverzum létezését


Egy másik fórumon hosszú és éles vita folyt arról, értelmes-e egyáltalán a "multiverzum" kifejezés, hiszen az "univerzum", azaz "világmindenség" definíció szerint mindent magába foglal, és ha kiderül, hogy nagyobb annál, amit korábban gondoltunk, akkor az új, nagyobb egység lesz az "univerzum", a korábbi meg csak egy része. Ez egy lehetséges és tartható álláspont, de én inkább nyelvi mágiának nevezném: ragaszkodunk a szavak eredeti jelentéséhez, akkor is, amikor igazából már régen nem azt értjük rajta, amit régen.

Az "atom" szó oszthatatlant jelent. Mégsem keresztelték át ezt az objektumot, amikor kiderült, hogy osztható, és részei vannak. Miért nem? Mert már megszokták a használatát, úgy értették, hogy a kémiai reakciók során egységként viselkedő kis izéről van szó, ami így meg így viselkedik - és ezeket a megszokott tulajdonságait nem változtatta meg lényegesen az, hogy kiderült: részei vannak. Maradt tehát az "atom" szó, nyelvi nonszenszt okozva, amikor "az atom alkotórészeiről" beszélünk. Mégsem zavar senkit - azért, mert az "atom" szó már rég nem a görög atomisták kis oszthatatlanját jelenti, hanem konkrét tulajdonságokkal bíró, jól ismert objektumot.

Hasonló a helyzet az "Univerzum" fogalmával. Olyan régóta használjuk már a körülöttünk levő, csillagászati eszközökkel megfigyelhető hatalmas anyaghalmaz megjelölésére, hogy lassan elveszik az eredeti "mindenség", "minden, ami létező" jelentése. Viszont a szó az évszázados megfigyelések során új konnotációkat kapott, amelyeket ma már hallgatólagosan beleértünk az "univerzum" fogalmába. Pl azt, hogy homogén és izotróp, azaz - a tapasztalat szerint - minden pontban és minden irányba nézve egyforma.

Képzeljük el, hogy valaki kísérleti bizonyítékot mutat arra, hogy amit mi eddig Univerzumnak neveztünk, az egy sokkal nagyobb - és más vidékein egészen másféle tulajdonságokkal bíró Nagy Egész parányi része. Át fogjuk keresztelni az eddig ismert Univerzumot mondjuk Mikroverzumra vagy hasonlóra, és átadjuk az "Univerzum" szót az új Nagy Egésznek, az új Mindenségnek?

Nem tartom valószínűnek. Amikor a sztyeppei nomádok elérték a Himalája előhegyeit, nem lévén a "hegységre" fogalmuk és szavuk, azt is "sztyeppének" nevezték el. Később aztán elégedetlenkedni kezdtek: milyen sztyeppe az, ahol még lovagolni sem lehet? Egyszerűbb lenne az új fogalmat új szóval illetni, és a régi szót megtartani annak az objektumnak a jelölésére, amire eddig használtunk - függetlenül attól, hogy ez a szó eredeti, szótári jelentésének már ellentmond. Lásd fentebb az "atom" szó példáját.

Ezért az tűnik logikus javaslatnak, hogy tartsuk meg az "Univerzum" szót "maximális homogén csillagászati környezetünk" jelentésűnek, még akkor is, ha kiderülne, hogy csak része egy nagyobb, már nem homogén rendszernek. Inkább ennek az új, nagyobb rendszernek keressünk új nevet. Pl Megaverzum, Megavilág stb. Ha pedig azt akarjuk hangsúlyozni, hogy sok, a miénkhez hasonló kis homogén részből, "univerzumból" áll, akkor egyszerűen nyelvi telitalálat a "multiverzum" kifejezés.

Ebből az is következik, hogy nincs értelme multiverzumOKról beszélni. Ilyenből egy van, amelynek részei az univerzumok, mivel a „Multiverzum” vette át a „minden, ami létezik” jelentést. (Csak abban az értelemben lehet multiverzumOKról beszélni, ha össze akarjuk hasonlítani a rá vonatkozó különböző elméleteket, és megvizsgálni, miben különbözik Kovács professzor multiverzuma Dr Smith multiverzumától.)

Mindezt azért kellett előrebocsátani, mert ebben a logikus konstrukcióban kiderül, hogy a „sötét folyam” létezésének vagy nemlétezésének SEMMI KÖZE a multiverzumok problémaköréhez! Olyan feltételezett anyag HAJDANI gravitációs hatásáról van szó, amely jelenleg túl van a fényterjedés kijelölte eseményhorizontunkon, ezért most nem lehet ránk hatással – de valamikor az ősidőkben belül volt az akkori eseményhorizonton, és kifejtette gravitációs hatását a környező anyagra, köztük arra az anyagfelhőre is, amelynek (pontosabban mai utódjának) mozgását annyira furcsának találjuk, hogy másképp nem tudjuk megmagyarázni, csak egy ilyen hajdani kölcsönhatás feltételezésével. A vonzást kifejtő anyag úgy került kívül az eseményhorizontunkon, hogy az Univerzum (egy univerzum, a miénk!) tágulása formálisan leírva gyorsabb volt a fénysebességnél. Itt már sokszor volt róla szó, hogy ez nem sérti a relativitáselméletet, mert az Univerzum tágulása NEM MOZGÁS a hagyományos értelemben, tehát nem vonatkoznak rá a specrel közlekedési szabályai, köztük a c sebességnél gyorsabb mozgás tilalma. Ez a hipotétikus anyagdarab tehát valamikor itt volt, a mi világunkban, a mi univerzumunkban, aztán annak saját dinamikája mára lehetetlenné tette, hogy lássuk egymást. Mint ez Amerikába sodródott unokatestvért az internet feltalálása előtt.

Ez az anyagdarab tehát a mi világunk része. Mi több, a rá vonatkozó számításokban határozottan feltételezik, hogy a jelenlegi eseményhorizontunkon túl PONTOSAN úgy folytatódik a világ, mint azon belül. Ez az eseményhorizont (a körénk húzott cT sugarú gömb, ahol c a fénysebesség, T pedig az Univerzum jelenlegi életkora) egyébként tágul, ahogy T folyamatosan nő, minden másodpercekben új tartományokat láthatunk meg. Ha nem messze a jelenlegi horizonton túl a homogén világ helyett a kisördög leselkedne (hálás sci-fi téma!), azt előbb-utóbb észrevennénk, mert a táguló eseményhorizont elérné, és túlhaladná.

Az Univerzumnak tehát az eseményhorizont NEM HATÁRA! Csak az általunk megfigyelhető eseményeket keríti körül egy egyre táguló gömbbel. Minden kozmológiai modell egyetért abban, hogy az eseményhorizonton túl még nagyon sokáig ugyanolyan világ – a mi világunk – következik. Csak abban térnek el a modellek, hogy ez a tartomány a végtelenig folytatódik, vagy – valahol messze – drasztikus változás következik be: elérjük a hegyeket…

Ha ebben a horizonton túli tartományban mozog egy anyagdarab, az NEM egy másik Univerzum része, és létezése NEM bizonyítésk a Multiverzum, azaz a sok univezumot magába foglaló szuperrendszer léte mellett. Egy multiverzumtól azért ennél többet várunk el… Ne úgy legyenek benne összedobálva az univerzumoknak kinevezett részek, hogy azokat egy mozgó (ráadásul egy önkényesen választott középpont körül meghúzott) gömbfelszín válassza el – ideiglenesen. Ne attól tartozzon két anyagdarab azonos vagy különböző univerzumba, hogy melyik galaxison élő megfigyelő rajzol maga közé eseményhorizontot! A „valódi”, komoly Multiverzumot alkotó Univerzumok jóval tartósabban és megbízhatóbban vannak elválasztva egymástól, holmi tágulás vagy lökdösődés nem transzportál anyagot az egyikből a másikba. Vannak ilyen „komoly” multiverzum-modellek, pl az „örökös infláció” elmélete, amelyben a ma is inflálódva, gyorsulva táguló Higgs-féle hamis vákuumban pattannak elő véletlenszerű kvantumfluktuációk hatására azok a kis buborékok, amelyek idővel univerzumokká fejlőd(-het-)nek. Egymással pedig nem hatnak kölcsön – ezt nem jogszabály tiltja, hanem a dinamika, mely szerint gyorsulva távolodnak egymástól – igen kicsi az esélye annak, hogy ilyen kezdetek után két buborékvilág egyszer csak találkozzon. Egy ilyen modell valóban Multiverzumot ír le, az egyes univerzumok furcsa együttesét. Modellje válogatja, hogy az egyes világok mennyire különböznek egymástól. Lehet, hogy csak a tágulás ütemében, lehet, hogy még az alapvető fizikai törvényekben is. Egy ilyen multiverzum, a benne mozgó „szomszéd” univerzumok léte azonban nem mutatható ki a tapasztalat szerint az ország belsejéből a határ felé csordogáló patak alapján. Ebből csak arra következtethetünk, hogy a határ túloldalán van egy gödör vagy más víznyelő – és eközben hallgatólagosan feltételeztük, hogy a határ túloldalán is lefelé folyik a víz, lehet gödröt ásni stb – egyszóval, hogy az olyan, mint a mi világunk. Pontosabban az is, az is a mi Univerzumunk része. Egy távoli, ismeretlen, griffmadarakkal teli kontinens létére ebből a megfigyelésből nem következtethetünk.

A „sötét folyam” létének igazolása vagy cáfolása érdekes csillagászati és kozmológiai kérdés, de semmi köze a Multiverzum, a más univerzumok esetleges létezéséhez. Ezért e kérdés megválaszolása bővíti a mi világunkra vonatkozó ismereteket, de nem tesz hozzá a „világunkon túli” világokról szerzett ismeretekhez.

dgy
Kukac
Hozzászólások: 950
Csatlakozott: 2011.05.06. 18:32

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: Kukac » 2011.11.09. 23:01

Kedves Gyula,

az lenne a kérdésem, hogy van-e irodalma annak, hogy milyen interakcióban lenne egy normális, időben velünk együtt mozgó tárgy egy olyan tárggyal, ami időben visszafelé mozog?

Interakció alatt azt értem, hogy van-e a mi koordináta rendszerünkben mérhető tömege,
ez a tömeg képes-e nagy gravitációt okozni (ha sok van belőle)? Esetleg lehet az időben visszafelé mozgó objektum negatív tömegű, tehát gravitációsan taszíthatja a normál időben haladó anyagot?

Konkrétan azért kérdezem, mert elképzelésem szerint az időben visszafelé mozgó objektum
alapvetően nem látható, mivel a fotonok visszafelé mozognak, nem el tőle, hanem hozzá közeledve.
Persze, a mi szemszögünkből nézve. Ha viszont gravitációs interakcióban van a normál időben haladó anyaggal, akkor ez több érdekes kérdésre is választ adhat:

1. A sötet anyag lehet, hogy időben visszafelé haladó anyag, így sosem látjuk, de érezzük a hatását
2. Ha taszítja a normál anyagot, akkor meg is van a nagy szétfeszítő erő, és a negatív gravitációs hatás
3. Lehet,hogy ezeket a részecskéket hiába keressük a LHC-ben, mivel keletkezésükkör ezek időben visszafelé haladnak, a detektorok meg előre, ezáltal a klasszikus módszerekkel nem kimutathatóak.

Válaszát előre is köszönöm.

Ha esetleg más kíván, vagy tud érdemben hozzászólni, azt is megköszönöm.
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.11.10. 22:11

[quote]az lenne a kérdésem, hogy van-e irodalma annak, hogy milyen interakcióban lenne egy normális, időben velünk együtt mozgó tárgy egy olyan tárggyal, ami időben visszafelé mozog?[quote]
Közvetlenül idevágó irodalmat nem ismerek, csak a saját véleményemet írom le.
Hasonló kérdésekről, szélesebb kontextusban ír:
E. Szabó László: A nyitott jövő problémája

Az időben nincs mozgás. Egy objektum "története" a téridőben egy világvonal - kiterjedt test esetében "világcső". Semmilyen fizikai körülmény nem utal rá, hogy ezeket a pontokat a test milyen sorrendben látogatja végig. Egyes vélemények szerint az, hogy mi események sorozataként, a szubjektív idő szerint rendezve éljük meg az eseményeket, másodlagos jelenség, a tudat kreációja. De persze amíg nem értjük szigorú tudományos kritériumok alapján, hogy mi az a tudat, addig ez csak duma, vélemény. Mindenesetre ha két test világvonala metszi egymást, vagy elegendően közel halad el egymáshoz, akkor kölcsönhatnak - és e kölcsönhatás leírásakor nem kell figyelembe vennünk azt a kérdést, hogy melyik test milyen irányban járja be a világvonalat. Tehát az időben "előre" és "hátra" mozgó testek a jelenlegi fizika szerint nem léteznek, vagy ha léteznek is, nem különböztethetőek meg egymástól.

E. Szabó amellett érvel, hogy a "megváltoztathatatlan múlt" és a még nyitott, megváltoztatható jövő elhatárolása nem objektív, azaz nem tehető meg. Einstein a téridőre úgy tekintett, mint egy befagyott négydimenziós kristályra, amelyben az események a múlttól a jövőig mind benne vannak, és a tudat mint egy magnó leolvasófeje halad végig a rendszeren.

Az egész kérdés összefügg azzal a filozófusok által évezredek óta vitatott kérdéssel, hogy létezik-e szabad akarat, és a igen, miben áll. Egyesek ezt összekapcsolják a kvantummechanikai indeterminizmussal, a jövő meghatározatlanságával. Én a magam részéről nem hiszem, hogy szabad akaratból hozott döntéseim - most éppen az, hogy egy éjszakai fürdőbuliba indulok - bizonyos elektronok pályáinak megváltoztatásával lépnek életbe. Bár a fene tudja. Szerintem erről a kérdésről egyszerűen túl keveset tudunk ahhoz, hogy érdemben hozzászóljunk, addig meg csak spekulálunk.

Én nem is spekulálok tovább, inkább indulok a buliba. Irány a jövő!
:)
dgy
cybit
Hozzászólások: 7
Csatlakozott: 2009.09.16. 19:03

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: cybit » 2011.11.11. 01:48

Lehet-e, hogy az egész univerzum, mint egy egység, iszonyú gyorsan forog ... az anyag a térrel együtt, és hogy ez okozza a tágulást?
ramius01
Hozzászólások: 60
Csatlakozott: 2010.06.25. 21:43

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: ramius01 » 2011.11.12. 08:45

T. Dávid Gyula úr.

Köszönöm válaszát. A "sötét folyam" tehát nem bizonyíték a multiverzum létezésére. A furcsa gravitációs anomáliákat okozó anyagdarabok nem egy másik univerzumból származnak, hanem az infláció hatására olyan távol kerültek tőlünk, hogy jelenleg nem láthatjuk őket.

Amikor először hallottam, fel sem tűnt, hogy az elképzelés, a "mi univerzumunk" meghatározására a körülöttünk lévő 13,7 milliárd fényév sugarú gömböt használja. Érdekes az emberi elme működése! Az eszemmel tudom, hogy nem vagyunk a mindenség középpontjában, mégis önkénytelenül átsiklom a "körülöttünk lévő 13,7 milliárd fényév sugarú gömb" kifejezésen. Talán ez egyfajta ösztönös emberi sovinizmus.

Teljesen igaza van abban, hogy egy ilyen önkényes meghatározás nem jellemezhet egy univerzumot a nagy multivezumban. Ezek szerint, ha a "sötét folyam" (feltéve, hogy létezik...) kijelöl valamiféle irányt az sem tekinthető az univerzum kitüntetett irányának. A mi univerzumunk (az a térrész, amit valami nagyon jellemző tulajdonság választ el a többi univerzumtól a multiverzumban...) sokkal nagyobb, mint az általunk meghúzott 13,7 milliárd fényév sugarú gömb. Tehát a hipotetikus "sötét folyam" által kijelölt anizotrópia is teljesen természetes jellemzője lenne ennek a valóságos anyagi rendszenek, amit univerzumnak nevezünk.

Van annak reális esélye, hogy a közeljövőben egy olyan előadássorozatot tart majd a Polárisban, amelyen ilyen új elképzelésekre is (sötét folyam, hologram univerzum, forgásgravitáció ... stb.) kitér majd, vagy ezek egyenlőre még nem férnek bele a tudományos ismeretterjesztés témakörébe?
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.11.13. 19:16

ramius01 írta:Van annak reális esélye, hogy a közeljövőben egy olyan előadássorozatot tart majd a Polárisban, amelyen ilyen új elképzelésekre is (sötét folyam, hologram univerzum, forgásgravitáció ... stb.) kitér majd, vagy ezek egyelőre még nem férnek bele a tudományos ismeretterjesztés témakörébe?

Az ismeretterjesztés témakörébe minden belefér, csak megfelelően le kell fordítani a tudomány matematikai jellegű szaknyelvéről az ismeretterjesztés metaforákkal tűzdelt köznyelvére. Az, hogy ez hogy sikerül, kizárólag az előadó ügyességén, meg a ráfordított időn múlik.

Az utóbbi az, ami nekem nagyon hiányzik - mostanában annyira megszaporodtak az egyetemi elfoglaltságaim (42 óra előadás hetente), hogy egyszerűen nincs időm ismeretterjesztő előadások megtartására, még inkább a rájuk való felkészülésre. Ide is csak azért írok ritkán, mert erre sem jut idő. Tehát a Polarisban belátható időn belül nem lesz új előadásom.

A "sötét folyam" témáról amúgy ismeretterjesztő szinten itt minden elhangzott, az ön cikke is jól összefoglalta a témát. Tehát az ilyesmiről láthatólag LEHET ezen a nyelven beszélni, ez belefér az ismeretterjesztés témakörébe.
:)

dgy
Teafil
Hozzászólások: 24
Csatlakozott: 2010.12.16. 16:11

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: Teafil » 2011.11.14. 00:09

dgy írta:Mindenesetre ha két test világvonala metszi egymást, vagy elegendően közel halad el egymáshoz, akkor kölcsönhatnak - és e kölcsönhatás leírásakor nem kell figyelembe vennünk azt a kérdést, hogy melyik test milyen irányban járja be a világvonalat. Tehát az időben "előre" és "hátra" mozgó testek a jelenlegi fizika szerint nem léteznek, vagy ha léteznek is, nem különböztethetőek meg egymástól.

Szerintem ezt azért még át kéne gondolni.
Mert igaz hogy a mozgás szempontjából a koordinátákból nem derül ki, merről merre mozog a test.
Időben és térben oda felé, vagy időben és ezért térben is vissza felé?

De azért a kölcsönhatásokból remélhetően csak kiderül?

pl. a gravitációs kölcsönhatásban egy kő zuhan lefelé, időben visszafelé távolodnia kell.
Tehát az időben két irányba haladó testre teljesen más erők hatnak.
Ez biztos igaz a többi kölcsönhatásra is.
dgy
Hozzászólások: 467
Csatlakozott: 2009.09.22. 15:00

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: dgy » 2011.11.14. 02:43

Teafil írta:pl. a gravitációs kölcsönhatásban egy kő zuhan lefelé, időben visszafelé távolodnia kell.
Tehát az időben két irányba haladó testre teljesen más erők hatnak.

Ez szó szerint magas labda... Én ugyanis már láttam gravitációs térben a vonzócentrumtól távolodó testet. Valószínűleg más is. Csak fel kell dobni egy labdát. És ezt nem tiltja semmiféle fizikai törvény.

Nem azt állítottam, hogy a megfordított mozgás pontosan ugyanolyan, mint az eredeti. csak azt, hogy ugyanazok a fizikai törvények írják le, tehát a mozgást vizsgálva nem tudjuk megállapítani, hogy most előre, vagy visszafele játsszák le a filmet.

Ahogy távolodik a Földtől, egyre csökken a labda sebessége. Valóban, ez más mozgás, mint a lefelé zuhanó labdáé -- annak ugyanis egyre nő a sebessége. De ha kiszámítjuk a gyorsulást, az mindkét esetben egymás felé húzza a két testet, a labdát és a Földet. Azaz a rájuk ható erő mindkét esetben egyforma.

A trükk az, hogy a gyorsulás képletében a koordináta idő szerinti második deriváltja szerepel. Ha megfordítjuk az idő előjelét, kétszer kell mínusz eggyel szoroznunk... A kölcsönhatást pedig az erő méri, ami a gyorsulással arányos, tehát változatlan marad.

Kivételt képeznek a sebességgel arányos erők, egyik a mágneses mező által kifejtett Lorentz-erő, a másik a súrlódás. De a Lorentz-erővel kapcsolatosan a fizikusok már régen kiderítették, hogy időtükrözéskor a mágneses mező vektorát is meg kell fordítani, és ekkor a kölcsönhatás változatlan marad. A súrlódás pedig nem elemi erő, így a hatása sok elemi folyamat eredője -- akárcsak más irreverzibilis termodinamikai jelenségek esetén. Az elemi kölcsönhatások jelenlegi ismereteink szerint az időtükrözésre nézve invariánsak.

dgy
Kukac
Hozzászólások: 950
Csatlakozott: 2011.05.06. 18:32

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: Kukac » 2011.11.14. 07:18

Ez az utolsó hozzászólása D.GY-ának nagyon tetszett!

Az elemi erőkkel kapcsolatban teljesen egyetértek, ott tuti indifferens az időtükrözés, de mi van azokkal
a kölcsönhatásokkal, ahol részecskék viszik ét az energiát? Ha pl. a sugárzást vagy csak szimplán a fényt nézzük, ez egy nagyon izgalmas kérdés, mert ahogy az első posztomban írtam, egy hozzánk képest időben
visszafelé haladó test (most tényleg csak elméletben nézzük) szintén kibocsát fotonokat,
de mivel azok az én szemszögemből nézve nem közelednek, hanem távolodnak, ezért nem látom.

Gondolom hasnoló a helyzet a termodinamikával is, ahol a hőátadás (pl: sugárzásos) is
hasonlóan megy végve, valamilyen elektromágneses hullámok által, és ha azok egy időben visszafelé mozgó testből indulnak ki, akkor hozzám képest nem sugároz, hanem hőt von el a tárgy.

Na, csak ennyit akartam, így hétfőn reggel megosztani veletek.
Gyurka46
Hozzászólások: 44
Csatlakozott: 2011.08.13. 10:01

Re: Dávid Gyula kérdések

Hozzászólás Szerző: Gyurka46 » 2011.11.14. 08:08

Bár nem kaptam választ az ősrobbanással kapcsolatban felvetett aggályaimra (néhány pontjával kapcsolatban ugyan feltettek kérdéseket), van még néhány kérdésem, hátha tud rá valaki válaszolni.

Bár villamosmérnök vagyok, máig nem tudok arról, van-e magyarázata az elektromos töltések „működésének”.
Honnan tudja azt egy töltéssel rendelkező részecske – mondjuk egy elektron –, hogy milyen töltésű részecskék vannak körülötte, és melyik milyen távolságban? Tanultam elektronfizikát is, tudomásul vettem, mit kell ahhoz mondani, hogy sikeresen levizsgázzak, de máig sem értem, mi okozza a kölcsönhatást, és miért éppen a 1/r^2 arányú?

Érvényes-e a Coulomb-törvény, illetve Newton gravitációs törvénye extrém kicsi, vagy nagy távolságok esetén? Ahogy más jelenségek esetén a nagyon kicsi méretek tartományában a „folyamatos” világban megszokott összefüggésekkel nem lehet számolni, kérdés, hogyan viselkednek a fenti kölcsönhatások az elemi részecskék mérettartományában?
És ha a távolság nagyon nagy, lehet-e pl. gravitáció esetén a „tér görbülete” tetszőlegesen kicsi, akár az elemi részecskék méreténél is kisebb?

Remélem, hogy tudatlanságom nem bosszantja a levelező társakat, és magyarázatot kapok a felvetett kérdésekre (különösen örülnék, ha fizikus válaszolna).

Tisztelettel:
F. Gy.
Lezárt

Vissza: “Elméleti kérdések”