Emlékezz rám   Facebook login
Jelszóemlékeztető | Felh. név emlékeztető | Regisztráció

A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

Az "Olvasóink kérdezték" rovatban feltett kérdések listája -- segíts Te is a csillagászat iránt kezdeti érdeklődést mutatóknak kérdéseik megválaszolásában!

A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó Gábor (gszabo) » 2011. március 6., vasárnap 20:08

T. Csillagaszat Oldal!

A Csillagváros fórumon bedobtam egy kérdést és az ottani vita mellett szeretném tudni a szakértők véleményét is. Idézem az ottani legjobb téma-kifejtésemet (némi igazítással):
---
Ha egy távolabbi csillag fénye úgy jut el hozzánk, hogy az útvonal mentén nincs egyetlen nagyobb tömeg sem, akkor tudjuk, hogy a fénysugár euklideszi értelemben is egyenes lesz. Ezt tekintem "egyenesnek". Ha most a fénysugár mellé odatesszük a napot, akkor láthatóan elhajlik a fénysugár, mert látjuk, hogy a csillag látszólagos helyzete megváltozik (lásd Einstein relativitás elméletét igazoló napfogyatkozás-kori fénykép). Tegyük fel, hogy a csillagról induló fénysugár mellett a csillag és a föld között egy fonalat is kifeszítünk (és hagyjuk a fonal tömegét, nem erről van szó, legyen a fonal tömege elhanyagolható) párhuzamosan a fénysugárral. Ha nincs ott a nap, akkor mindkettő "egyenes" lesz és párhuzamos. Az a kérdés, hogy mi lesz a fonallal, ha odatesszük a napot is, mint az előbb. A fonal alakja ugyanúgy elgörbül, mint a fénysugár, vagy a fonal "egyenes" marad?

Úgy sejtem, hogy elgörbül, de szeretném konkrétan tudni, hogy miért. A fonal egyenességét normál (nem görbült) térben az adja, hogy minden pontjában erő-ellenerő párok keletkeznek, amelyek pontosan 180 fokot zárnak be egymással. Vagy ha a fonalat egyetlen atom-sornak tekintjük, ahol az atomokat a szilárd testekben ható (elektromágneses) összetartó erő fűzi fel lánccá, akkor 3 egymásutáni atom pontosan 180 fokos szögben fog rendeződni, mert ha középső atom valamerre "kilógna", akkor az erő-ellenerő pár már nem 180 fokot zárna be egymással, keletkezne egy eredő erő, ami a középső atomot "behúzná" a helyére (középre).

Ha görbült tér esetén az erő-ellenőr pár követi a görbületet, akkor euklideszi értelemben már nem 180 fokot fognak bezárni, tehát lesz egy 0-tól különböző eredő erő. Vagy nem lesz? Miért nem lesz?

Szabó Gábor (gszabo)
 
Hozzászólások: 13
Csatlakozott: 2011. március 4., péntek 16:03
Köszönetnyilvánítás másoknak: 2
Köszönetnyilvánítás másoktól: 0

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó M Gyula (szabomgyula) » 2011. március 6., vasárnap 21:56

gszabo írta: Az a kérdés, hogy mi lesz a fonallal, ha odatesszük a napot is, mint az előbb.


Helyes választ kaptál már ama témában is e machi magasságokat ostromló (ezt egyáltalán nem pejoratíve mondtam, hanem teljesen komolyan) kísérlettel kapcsolatban: mihez teszed oda a fonalat? Az űrbe nem lehet szöget verni.

Ha sikerülne ilyen szöget találni, akkor a fonál fordítva görbülne el, mint a fény, vagyis befelé, a csillag felé. A fényelhajlásban és a statikus kötélben az a különbség, hogy a kötélnél van kényszerfeltétel ("vissza kell mennie" a másik támasztópontba), így teljesen más a helyzet, mint a fénysugárnál. Tömeg nélküli kötelet meg nem tudok elképzelni...

Ilyen kis tömegek és nagy távolságok esetén majdnem tökéletesen működik a Newton-tövrény, kvalitatív becslésekhez nem szükséges relativisztikusan spekulálni. A Földön állva a kifeszített lánc szépen lefelé görbül, kirajzol egy "láncgörbét" (cos hip), hasonló történne a Nap mellett is csak más lenne a görbe alakja.

Ha engeded, hogy keringjenek a tartóelemek, akkor egészen bonyolult dolgok is történhetnek, attól függően, hogy milyen a sűrűségeloszlás (milyen tömeg van a két végen a kötél sűrűségéhez képest).

Szabó M Gyula (szabomgyula)
 
Hozzászólások: 42
Csatlakozott: 2009. szeptember 23., szerda 17:37
Köszönetnyilvánítás másoknak: 1
Köszönetnyilvánítás másoktól: 5

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó Gábor (gszabo) » 2011. március 7., hétfő 16:06

Ez egy gondolatkísérlet. Ez azt jelenti, hogy mindent, ami elvileg elképzelhető és szükséges feltétel a kísérlethez, azt gondolatban megvalósítjuk és nem problémázunk rajta, hanem végiggondoljuk, hogy mi sül ki belőle.

Jelen esetben elvileg elképzelhető, hogy:

1. Fogjunk két nagy vasgolyót, vigyük ki egy galaxisoktól távoli helyre jó messze egymástól, azok közé feszítsük ki a fonalat, aztán félúton tegyünk egy jó nagy tömegű vasgolyót a fonal mellé és gyorsan nézzük meg az alakját, mielőtt az a gyenge kis gravitáció, meg a fonal húzó ereje el nem indítja egymás felé a golyókat.
2. Elvileg elképzelhető olyan fonal, aminek a tömege elhanyagolhatóan kicsi, úgyhogy a nagy golyó rá gyakorolt vonzóereje elhanyagolható a feszítő erőhöz képest, ezáltal a "belógás" a golyó felé elhanyagolható mértékű. De ha mindenáron akarsz belógást, akkor a kérdést úgy is fel lehet tenni, hogy a nem elhanyagolható tömegű fonal belógási görbéje azonos lesz-e egy euklideszi térben történő belógással, vagy módosul a nagy golyó térgörbítő hatása miatt (a térgörbület "kiegyenesíti" valamennyire a belógást).

Szabó Gábor (gszabo)
 
Hozzászólások: 13
Csatlakozott: 2011. március 4., péntek 16:03
Köszönetnyilvánítás másoknak: 2
Köszönetnyilvánítás másoktól: 0

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Orha Zoltán (orhazoli) » 2011. március 7., hétfő 16:40

A Newton féle fizikát és az Einstein által felállított elméletet (amelynek tételeit folyamatosan igazolták) nem célszerű összekeverni. Fonál és vasgolyó.
Einstein: csak a foton, amely a fény -- az összes elektromágneses hullám hordozója -- képes fénysebességgel haladni, mivel a nyugalmi tömege nulla. Minden más test, melynek nem zérus a nyugalmi tömege nem érheti el a fény terjedési sebességét.
A newtoni tér és idő abszolút, az einsteini pedig nem, hanem téridő létezik. A teret pedig az anyag hozza létre. Az ott lévő anyag tömege (gravitációs mező) pedig megszabja a tér alakját. Tehát egy fonál és egy vasgolyó csak csekély mértékben tudja megváltoztatni a tér alakját. A fonál hogyan görbül meg? Szerintem ilyen kérdés nem tehető fel, mert ....., de már a választ leírtam.
Egy régi könyvben azt láttam, hogy milyen vastag drótkötéllel kellene a Holdat és a Földet összekötni ahhoz, hogy a megfelelő nagyságú gravitációs erőt ábrázolni tudjuk. A hasonlat rossz, hiszen nem azért keringenek a közös tömegközéppont körül, mert drótkötéllel vannak összekötve.Ez jut eszembe a fenti fonál kísérletről.


Üdv: Ozo (csillagász)

A Orha Zoltán (orhazoli) által írt üzenetet az alábbi felhasználók köszönték meg:
rit656

Orha Zoltán (orhazoli)
 
Hozzászólások: 73
Csatlakozott: 2009. szeptember 16., szerda 17:44
Köszönetnyilvánítás másoknak: 0
Köszönetnyilvánítás másoktól: 6

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó M Gyula (szabomgyula) » 2011. március 7., hétfő 20:56

gszabo írta:1. Fogjunk két nagy vasgolyót, vigyük ki egy galaxisoktól távoli helyre jó messze egymástól, azok közé feszítsük ki a fonalat, aztán félúton tegyünk egy jó nagy tömegű vasgolyót a fonal mellé és gyorsan nézzük meg az alakját, mielőtt az a gyenge kis gravitáció, meg a fonal húzó ereje el nem indítja egymás felé a golyókat.


Akkor mondom relativisztikusan. :)

Nem olyan alakot fog fölvenni, mint a fénysugár útja. Ugyanis a tömeg nem csak a teret, hanem az egész téridőt görbíti meg. A gravitáció elsősorban az időszerű görbületből származik (ha jól értettem mindezt tanulmányaim során). A fénysugár pedig a négy dimenziós téridő geodétikusát fogja lekövetni, vagyis érzi az időszrű görbületet. A kifeszített "tömeg nélküli" fonalat továbbra sem tudom elképzelni, és itt nem az számít, hogy a talppontok gravitációja hat rá, hanem hogy egyáltalán ne hasson rá gravitáció, ilyen nincs... de bárhogyan is akarnánk elképzelni, a fény útja nem jó analógia erre, az előbb mondottak miatt. A kifeszített reális fonálra meg hat gravitáció, középen begörbül, aztán visszahomorul, mert ott a kényszer a másik oldalon.

Analógia, a vízszintesen eldobott kő lefelé esik, a vízszintesen feszített lánc pedig először lefelé kajszan, aztán meg fölfelé. Szerintem ez (a newtoni) teljesen jó analógia, amíg egy Nap tömegnyi tömegtől messze (pl. Nap fotoszférán kívül, ilyesmi) lévő folyamatokat vizsgálunk, mert ott olyan kis mértékű korrekciót jelent a relativitás, hogy szinte pont úgy viselkedik minden, mintha a Newton-elmélet volna teljesen igaz. (Magának a relativitásnak is része a Newton-elmélet, kis tömeg-nagy távolsg határesetben).

Szabó M Gyula (szabomgyula)
 
Hozzászólások: 42
Csatlakozott: 2009. szeptember 23., szerda 17:37
Köszönetnyilvánítás másoknak: 1
Köszönetnyilvánítás másoktól: 5

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó Gábor (gszabo) » 2011. március 8., kedd 9:40

Ok, elfogadom, hogy nem csak a fény, hanem az erők vektoriális összegzése is a görbült tér mentén működik, ezért a "feszítés" is a görbült tér mentén eredményez "egyenest", ami euklideszi értelemben nem lesz egyenes.

Szabó Gábor (gszabo)
 
Hozzászólások: 13
Csatlakozott: 2011. március 4., péntek 16:03
Köszönetnyilvánítás másoknak: 2
Köszönetnyilvánítás másoktól: 0

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó Zoltán (SzZoli) » 2011. március 8., kedd 14:44

Szerintem ez teljesen korrekt gondolatkísérlet, és nem kell olyasmin fennakadni, hogy a fonalnak van súlya, hasonlók. Az eredményében nem vagyok biztos. Úgy is fel lehet tenni a kérdést: ha a fonal és a csillag által meghatározott síkra merőlegesen nézünk, egyenesnek találjuk-e a fonalat?

Szabó Zoltán (SzZoli)
 
Hozzászólások: 1464
Csatlakozott: 2009. szeptember 7., hétfő 10:41
Köszönetnyilvánítás másoknak: 232
Köszönetnyilvánítás másoktól: 118

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó Gábor (gszabo) » 2011. március 8., kedd 15:44

Végre. Valaki.
Köszönöm. :-)
A Te fogalmazásodon annyit pontosítanék, hogy az a kérdés, hogy a fonal euklideszi értelemben marad "egyenes" vagy a görbült tér szerint lesz "egyenes"? Ez utóbbi jelenti azt, hogy a fénysugár és a fonal végig "párhuzamosan" fut.
Ahogy írtam, én is arra hajlok, hogy a fonal követi a fényt, vagyis a tér görbületét, csak szeretném tudni, hogy ez részleteiben hogyan valósul meg, hiszen eddig az erők vektoriális összegzését (ami a fonal minden pontjában megvalósul) csak merőleges (euklideszi) koordináta rendszerben tanultuk és meg kellene mondani, hogy ezt görbült tér esetén milyen összegzési szabállyal kell helyettesíteni ahhoz, hogy a végeredmény egy görbült tér szerint egyensúly legyen.

Szabó Gábor (gszabo)
 
Hozzászólások: 13
Csatlakozott: 2011. március 4., péntek 16:03
Köszönetnyilvánítás másoknak: 2
Köszönetnyilvánítás másoktól: 0

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Szabó M Gyula (szabomgyula) » 2011. március 8., kedd 16:12

SzZoli írta:Úgy is fel lehet tenni a kérdést: ha a fonal és a csillag által meghatározott síkra merőlegesen nézünk, egyenesnek találjuk-e a fonalat?


Kezdem érteni a kérdést. Szerintem valójában azt kérdezitek, hogy a Schwartzschild-megoldás térszerű részének görbülete micsoda. Ez így néz ki:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Flamm.jpg
és a térben legrövidebb távolságok meg úgy alakulnak, mint ahogy az ilyen felületre kifeszített fonál elhelyezkedik két adott pont között. (Ahogy itt az ábra mutatja, az "alsó" részre kell tenni a fonalat, de ez mindegy.)

Viszont a "valódi", általatok javasolt fonalas kísérletnél továbbra is tartom, hogy bármilyen fonal esetén a csillag felé hajlik a fonál, nem kifelé! Ugyanis a gravitációt, konkrétan a térszerű ÉS az időszerű rész görbületét egyszerre érzi a fonál (ez jelenti azt, hogy nincs nulla sűrűségű fonál, ez elképzelhetetlen), ahol az időszerű rész domináns, és ez a tag pontosan a newtoni gravitációt írja le! Ehhez a térszerű részek görbülete mindössze egy "mici-milliárdodnyi" korrekciót ad (kis tömeg, nagy távolság esetén). A vékonyabb fonal is pont ott hűzódik, ahol a vastagabb, tehát a "nulla tömegű" határeset matematikailag sem létezik, illetve a határeset létezik, a normál, tömeggel bíró fonál esetével azonos - csak épp az egész fizikailag totál értelmetlen.

(A tömegpont egy szép absztrakció arra, hogy a test nem befolyásolja a környezetét - DE, a környezete pont úgy gravitálja a tömegpontot, mint a kicsit nagyobb tömeget. Szóval az ilyen tömegpontosítás éppen a másik végén egyszerűsíti a problémát, nem a vizsgált anyagi test szempontjából, és a fonalas példában konkrétan irreleváns (hiszen a tömegpontokból álló - "tömegtelen" - fonalra is definíció szerint pont olyan gravitáció hat, mint a tömegesre). Ezért mondtam, hogy ez az absztrakció itt nekem olyan diszfunkcionálisnak tűnt.)

A másik tanulság, hogy a legtöbb esetben szabad newtonian gondolkodni, hiszen a világunk majdnem newtoni! A relativisztikus hatásokat majdnem mindig nagyon kis nagyságrendben jelentkező perturbációként lehet kezelni a newtoni elméleten belül. Ezt a "nagyok" is a legtöbbször így csinálják (hogy ne mejnek messzire, pont így jön ki a perihélium-vándorlás is, "nyakas" relativisztikus formalizmusban nincs is ellipszispálya; az elforduló ellipszis pont egy perturbált newtoni mozgást takar).

Ahol nem lehet newtonozni, az a kozmológia, meg a fekete lyukak. Abban viszont semmi keresnivalója newtoni gondolatoknak, mert ott valóban több kavart okoz, mint amennyit egyszerűsít.

Szabó M Gyula (szabomgyula)
 
Hozzászólások: 42
Csatlakozott: 2009. szeptember 23., szerda 17:37
Köszönetnyilvánítás másoknak: 1
Köszönetnyilvánítás másoktól: 5

Re: A hatás-ellenhatás törvénye követi a téridő görbületet?

HozzászólásSzerző: Dávid Gyula (dgy) » 2011. március 8., kedd 16:44

Nagysokára felfogtam, mire gondolt Szabó Gábor. A "térbeli egyenes" fogalmának megfelelőjét keresi az általános relativitáselmélet görbült téridejében. Ennek idealizált megvalósulása lenne a kifeszített "súlytalan" kötél.

Mindaz, amit ennek lehetetlenségéről, a "kifeszítés" nehézségeiről és definiálatlanságáról, a kötél belógásáról írtatok, természetesen igaz. Ettől még a kérdés fennáll: milyenek a "két pont közt legrövidebb utat" kijelölő, az egyeneshez legközelebb álló görbék a téridőben?

Ezt valósítaná meg a klasszikus mechanikában az ideális, kifeszített, súlytalan fonal. A newtoni-euklideszi térben ez a vonal természetesen egyenes lenne. Ugyancsak egyenes a klasszikus fizikában a magára hagyott, erőmentes mozgást végző test pályája is. Pontosabban szólva: a test (és a fénysugár) mozgását a klasszikus fizikában is a négydimenziós téridőben kell leírnunk: a "világvonal" a négydimenziós tér egyenese, a pálya pedig ennek vetülete a háromdimenziós térre, ami szintén egyenes - egyben a háromdimenziós tér két pont közti legrövidebb vonala.

A görbült téridőben ezek a fogalmak különválnak. A téridő bármely pontjából bármely vektor irányába indíthatunk görbét, és ezt egyértelműen folytathatjuk úgy, hogy a görbe minden szakasza a négydimenziós téridő két pont közti "legegyenesebb" vonala, szakszóval geodétikus görbéje legyen. E görbék az "egyenes" fogalmának Riemann-térbeli megvalósítói. Csakhogy a görbült téridőben az egy pontból kiinduló vektorok három osztályba sorolhatók: vannak "időszerű", "fényszerű" és "térszerű" vektorok (a megfelelő matematikai definícióval). A fénysugár világvonalának minden pontjában a világvonal érintője fényszerű vektor, a véges tömegű, ezért a fénynél lassabban mozgó test világvonalának érintője mindenütt időszerű vektor. Térszerű vektor irányába nem lehetséges mozgás, mert ez gyorsabb lenne a fény sebességénél.

Matematikailag bizonyítható, hogy egy időszerű vektor folytatásaként megszerkesztett geodétikus görbe minden pontjában az érintő időszerű, és hasonló állítás igaz a másik két típusra is. Ezért maguk a geodétikus görbék is három kategóriába, az időszerű, fényszerű és térszerű geodétikusok családjába sorolhatók.

Magára hagyott, erőhatás alatt nem álló test (azaz amelyre a klasszikus szemlélet szerint kizárólag a gravitáció hat) világvonala időszerű geodétikus. A fénysugáré pedig fényszerű geodétikus. Térszerű geodétikuson nem mozog semmi - ez azonban alkalmas lehet két térszerűen elválasztott pont "távolságának" definiálására - azaz az eredetileg felvetett probléma, a görbült tér "legrövidebb vonalainak", az idealizált súlytalan fonal alakjának meghatározására.

Míg azonban a klasszikus fizika téridejében a térbeli egyenes a testek szabad mozgása által kijelölt négydimenziós egyenes vetületének, "árnyékának" tekinthető, ezzel szemben a görbült téridő térszerű geodétikusai semmiképpen sem tekinthetők a négydimenziós időszerű vagy fényszerű geodétikusok, azaz a részecskék vagy a fény világvonalának vetületeinek. A fénysugár pályája (azaz a világvonal vetülete) és a leginkább "térbeli egyenesnek" tekinthető vonal, a térszerű geodétikus tehát nem esik egybe. Semmiképpen sem mondhatjuk tehát, hogy "a kifeszített fonalat" a téridő "éppúgy görbíti", mint a fénysugarat. Egészen másképp görbíti.

További bonyodalmat okoz, hogy két távoli objektum között többféleképp is kifeszíthetjük az idealizált fonalat. A két végpont ugyanis nincs feltétlenül "ugyanabban az időpontban" - pontosabban ez a fogalom, az "ugyanakkor" nem értelmezhető egyértelműen (már a speciális relativitáselméletben sem). Ha tehát mondjuk két, egymástól kb egy fényévnyire levő űrhajó között akarom kifeszíteni a fonalat, sokféleképp választhatok, hogy az űrhajók pályájának mely pontjait tekintsem egyidejűnek. Ennek megfelelően sokféleképp rajzolhatom meg a két űrhajót összekötő térszerű geodétikus vonalat is. Ezek általában különböző hosszúsűgúak lesznek, és másképp is görbülnek. Egyebek közt ezt is jelenti az itt már több rovatban többször magyarázott alapigazság, mely szerint az általános relativitáselméletben a távoli objektumok "távolsága" nem egyértelműen definiálható, nem jól értelmezhető mennyiség - ezért aztán a legegyszerűbb, ha nem is próbáljuk értelmezni.

Remélem, eltaláltam, mire gondolt Gábor az eredeti kérdésében. Erről és számos hasonló kérdésről részletesen lesz szó a Polarisban induló relativitáselméleti előadássorozatban.

dgy

A Dávid Gyula (dgy) köszönetet kapott - 3:
gszabo, makk2, SzZoli

Dávid Gyula (dgy)
 
Hozzászólások: 457
Csatlakozott: 2009. szeptember 22., kedd 15:00
Köszönetnyilvánítás másoknak: 25
Köszönetnyilvánítás másoktól: 291

Következő

Vissza: Hírek.Csillagászat.hu - Olvasói kérdések

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég